Funktion integrieren?
f(x) = ((3/4) • x^(2/7)) - wurzel(1-x^2) + 1
Den vorderen Teil habe ich so integriert: (7/12) • x^(9/7)
Ich komme allerdings bei der Wurzel gar nicht weiter. Ich habe es mit der Substitution versucht, aber ich bräuchte einen kompletten Lösungsweg für die Wurzel, damit ich das nachvollziehen kann
3 Antworten
Versuch es mal mit der Substitution x=sin(u) und beachte Pythagoras: sin^2(u)+cos^2(u)=1 sowie sin(2u)=2sin u cos u
Das weiß ich leider nicht, die Funktion habe ich selber gefunden.
https://imgur.com/a/4FoWDPI
ich habs hier mal für dich durchgerechnet. (leider kann man auf gutefrage keine Bilder in Antworten einfügen)
Und darf ich dann das Ergebnis von ihnen mit der vorherigen Funktion verknüpfen und dann im Intervall von -1 bis 1 die Flächen berechnen oder muss ich da etwas beachten, wenn ich ein Intervall vorgegeben habe?
Also müsste die Stammfunktion so aussehen, oder?
((7/12) • x^(9/7)) - (ihr Ergebnis) + x?
Ich muss aber im Intervall bei -1 starten, da ich sonst nicht die Fläche berechnen kann, die ich möchte. :( Ich bin verzweifelt.. Also ist es gar nicht möglich?
Man kann jedoch eine komplexe Lösung der Form a+ib angeben, ob diese sehr sinnvoll für die Beschreibung eines Flächeninhaltes ist, ist die andere Frage
Ich brauche eine richtige Lösung mit einer Erklärung und nicht eine Webseite, die mir nichts erklärt und am Ende das Ergebnis zusammenfasst, wo man gar nicht nachvollziehen kann wie das gemacht wurde.
Die Website erklärt das eigentlich gut und nachvollziehbar. Mit Rechenschritten.
Die Lösungen werden aber am Ende viel komplizierter dargestellt als es überhaupt ist und ich verstehe nie warum man das so zusammenfasst.
Ich habe es jetzt versucht und die Seite ist schrecklich. Die verwenden dort die komplizierteste Methode an und machen alles nur so schlimm, dass ich schon am Anfang nicht mehr mitkomme… Die Substitution geht mit dieser Aufgabe viel einfacher, aber ich muss nur den Dreh finden.
Vielleicht hilft dir das... Eigentlich geht das bei Wurzeln genauso. Du musst nur erst die Wurzel in eine Potenz ändern.
Aus einer Quadratwurzel wird dann z.B. x^1/2
Und das kann man wieder gut integrieren :)
Vielen Dank! Ihre Methode ist sehr übersichtlich und hilfreich. Allerdings hätte ich eine Frage, wenn ich im Intervall von -1 bis 1 rechne, kommt dann ungefähr 1.59 raus?
Das hab ich dann jetzt auch bemerkt - entschuldige... Hab irgendwie dran vorbeigeschaut, dass unter der Wurzel ja nicht nur das x, sondern ne ganze Klammer ist 🙈🙈
Diese Methode verstehe ich leider gar nicht.