Funktion in der Normalform angeben, wenn nur Nullstellen gegeben sind?
Wie kann man eine Funktion in der Normalform (y= x^2+px+q) angeben, wenn nur die Nullstellen gegeben sind?
Z.B: x1= -2,2 x2=2,2
Erst dachte ich man könne die Formel für die Nullstellen ( x1/2= -p/2 +bzw - Wurzel aus (p/2)^2-q) Aber da würde ja noch eine Variable übrig bleiben.. also gehts das nicht...
Ich bin fast am Verzweifeln...
4 Antworten
y=(x+2,2)(x-2,2)=x²-4,84 also die Nullstellen kommen mit umgedrehten Vorzeichen mit x in die Klammer und dann klammer auflösen; zB x1=4 und x2=-5 dann y=(x-4)(x+5) und klammer lösen
Hallo das ist ganz einfach: für x1 schreibst du einfach 0=(x+2,2) und 0=(x-2,2) und du fasst die dann zusammen, und das ergibt: (x+2,2)*(x-2,2)= deine Normalform, du musst ausmultiplizieren, alles mit allem mal...
du musst nur beachten, dass die x1 und x2 mit umgekehrten Vorzeichen in der Klammer stehen !!!!
Erste Variante: du setzt die beiden Nullstellen in die Funktionsgleichung ein und bekommst:
-2,2^2 - p * 2,2 + q = 0 (=0, weil es ja eine Nullstelle ist)
und
2,2^2 + p * 2,2 + q = 0
mache also zwei Ungleichungen mit zwei Unbekannten.
Zweite Variante; du erinnerst dich daran, dass man aus den Nullstellen auch direkt die Funktionsgleichung bekommt: y = (x-x1) * (x+x2), setzt das ein und multiplizierst.
nachdem du ausmultipliziert hast wirst du dann sehen, dass deine Funktion so aussieht: y=x+p+q