Funktion 7. Grades?
Wie berechne ich von einer Funktion 7. Grades die nullstellen? Polynomdivision? Wenn ja, muss ich das dann nicht irgendwie 4 mal machen? Gibt es eine andere, bessere Methode? Bitte um schnelle und effiziente Hilfe.
5 Antworten
Mit dem Verfahren nach HORNER - siehe:
https://de.wikipedia.org/wiki/Horner-Schema
https://www.youtube.com/watch?v=tMehEcEsRsY
Den ersten Wert kannst du durch Probieren der Teiler des konstanten Gliedes ermitteln: wenn hinten 0 herauskommt, hast du schon eine Lösung
In deinem Fall - f(x) = x⁷-35x⁵+259x³-225x - ist die erste Nullstelle x=0 → x herausheben → weiter mit Horner-Schema (ACHTUNG: du musst auch die Koeffizienten der nicht vorhandenen Potenzen anschreiben).
Die zweite Nullstelle ist x=1 → den Rest schaffst du sicher selbst :-)
Es gibt keine deterministische Methode, um die Nullstellen von Polynomen größer als 4ten Grades mal schnell und effizient zu berechnen.
Nur Näherungsverfahren.
A) meinte unser Mathe Lehrer, dass 7 Stück existieren.
B) bitte vielleicht nochmal erklären oder genauer, weil ich nicht weiß wie ich auf alle komme. Bin kein Mathe-Ass :3
Kontrolle:
(x - 5) (x - 3) (x - 1) x (x + 1) (x + 3) (x + 5)
ausmultipliziert ergibt genau deine Funktion
Wenn ich es so wie willy mache, dann bekomme ich nur 4 Nullstellen raus. Einmal x=0 am Anfang, die die ich vor der Polynomdivision rate und die beiden aus der PQ-Formel. Wie erhalte ich die anderen...?
Numerisch (z.B. Newton), sonst wahrscheinlich überhaupt nicht.
So sieht das Ding aus:
Wie genau sieht die Funktion denn aus?
Unter Brohlers Antwort. Wäre cool, wenn du mir helfen könntest.
Du kannst durch Ausklammern zumindest 0 als Nullstelle sofort erkennen. Um alle anderen Nullstellen zu berechnen musst du kompliziertere Verfahren anwenden.
Das mit x ausklammern bin ich selber drauf gekommen, aber was sind die komplizierten Verfahren? Die interessieren mich eher. Werde mal Willy1729 Methode probieren, mal sehen ob ich das hinbekomme. Bin kein Mathe-Genie...:3
Und wie funktioniert das? Bitte genau erklären. Wäre sehr nett.