Funktion 4. Grades mit positivem und negativem Leitkoeffizienten?
Funktion 4. Grades mit positivem Leitkoeffizienten:
Gleiche Funktion 4. Grades mit negativem Leitkoeffizienten:
Wieso sieht die Funktion 4. Grades mit negativem Leitkoeffizienten so aus? Ich dachte, dass die Funktion 4. Grades mit negativem Leitkoeffizienten genauso wie oben aussehen müsste, aber eben nur nach unten geöffnet. Zum Beispiel bei Funktionen 3. Grades sieht man ja auch, dass bei negativem Leitkoeffizienten die Funktion genauso aussieht wie bei positivem Leitkoeffizienten, aber eben nur nach unten geöffnet.
DANKE
1 Antwort
Würdest Du den kompletten Term mit -1 multiplizieren, d. h. ALLE Vorzeichen wechseln, dann hast Du den Graphen an der x-Achse gespiegelt.
Das gilt immer!
Und in Deinem Beispiel ändert sich nur das Vorzeichen vor dem x^4, somit entsteht eine "ganz" andere Funktion und somit ein anderer Graph.
Was Du bzgl. Funktionen 3. Grades geschrieben hast, stimmt so auch nicht:
Beispiel: f(x)=x³+x und g(x)=-x³+x
Wahrscheinlich hast Du sowas wie f(x)=x³+x² mit g(x)=-x³+x² getestet. Diese sehen tatsächlich ähnlich aus, weil sie an der y-Achse gespiegelt sind. Und das erreicht man, indem man jedes x durch -x ersetzt. Und so kommst Du dann von f(x)=x³+x² auf g(x)=f(-x)=(-x)³+(-x)²=-x³+x².
Kommt aber noch ein "einfaches" x vor, also x hoch 1, dann kommst Du auf einen ganz anderen Graphen, weil sich dann beim "y-Achse-spiegeln" nicht nur das Vorzeichen vor dem x³ ändert, sondern auch vor dem x.