Für welche Berufe muss man ein leeres Bundeszentralregister haben?

Eine Liste der Stellen, die unbeschränkte Einsicht in das BZR nehmen dürfen, findest Du in §41 BZRG.

Alle Berufe, für die eine Erlaubnis oder Berufung der dort genannten Stellen notwendig ist, sind mit Einträgen im BZR zumindest fragwürdig.

Polizei soweit ich weiß. Wahrscheinlich alles, was mit Verbeamtung zu tun hat.