Frage zur Vektoren Berechnung?
Die Frage lautet : wenn die Vektoren a und b kollinear sind , dann gilt |a + b| > |a| und |a+b| > |b|
Ich soll darauf mit gilt immer , gilt nie und kommt drauf an antworten. Ich soll sie auch begründen..
Also ich verstehe das ein kollinearer Vektor auf der Linie im Prinzip mit einem andern Vektor gleich läuft aber an einem anderen Punkt stoppt. Doch ich kann mir nur schwer vorstellen das die beiden zu addieren immer dazu führt das |b| oder |a| kleiner ist..
Ich kenne aber den wahren Grund und den genaue Begründung dazu nicht. Kann mir das jemand sinnvoll erklären ?
3 Antworten
kommt drauf an
Begründung:
Da nur die Beträge berücksichtigt werden, trifft die Aussage dann nicht zu, wenn die Vektoren in entgegengesetzte Richtung zeigen und daher unterschiedliche Vorzeichen haben. In diesem Fall gilt:
|a + b| = |a| - |b| und das kann kleiner sein als |a| und/oder |b| sein.
Beispiel:
A(0/0), B(0/2), C(0/6)
a sei der Richtungsvektor von A nach C:
a = OC - OA = (0/6)
|a| = 6
b sei der Richtungsvektor von C nach B:
b = OB -OC = (0/-4)
|b| = 4
Und nun rechnen wir a + b:
a + b = (0/6) + (0/-4) = (0/2)
|a + b| = 2
Es gilt also:
|a + b| < |b| < |a|
Womit die obige Aussage widerlegt wäre.
Dann antworte doch mit
"kommt drauf an"
und zwar darauf, ob a und B in dieselbe Richtung zeigen. Zeigen sie in dieselbe Richtung, werden ihre Längen einfach addiert, also IaI+IbI, zeigen sie in verschiedene Richtung, werden ihre Längen subtrahiert und zwar bei IaI>IbI ist
IaI - IbI=Ia+bI und <IaI und bei IaI <IbI genau umgekehrt.
Wähle b = (-1/2)*a und rechne.