Trapez beweisen bei vektoren?
Für ein parallelogramm gilt AB = CD aber was gilt bei einem trapez?
2 Antworten
a = AB (Strecke zwischen den Eckpunkten A und B)
c = CD (Strecke zwischen den Eckpunkten C und D)
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c = a - √(d ^ 2 - (b * sin(Beta)) ^ 2) - √(b ^ 2 - (b * sin(Beta)) ^ 2)
ODER
c = a - √(d ^ 2 - (d * sin(Alpha)) ^ 2) - √(b ^ 2 - (d * sin(Alpha)) ^ 2)
ODER
c = a - √(d ^ 2 - (b * sin(Gamma)) ^ 2) - √(b ^ 2 - (b * sin(Gamma)) ^ 2)
ODER
c = a - √(d ^ 2 - (d * sin(Delta)) ^ 2) - √(b ^ 2 - (d * sin(Delta)) ^ 2)
Es reicht also aus, wenn du die Seiten a, b, d und mindestens einen Innenwinkel kennst.
Daran denken, den Taschenrechner auf das Gradmaß einzustellen, wenn du mit Winkeln im Gradmaß rechnest, und auf das Bogenmaß einzustellen, wenn du mit Winkeln im Bogenmaß rechnest !
Damit du auch weißt wie die Beschriftung des Trapezes genau gemeint ist :
Das was ich geschrieben habe sind Formeln, aber keine Beweise.
Das zu beweisen überlasse ich lieber jemand anderem, sorry.
Bei einem Trapez sind genau zwei gegenüberliegende Seiten parallel. Für ein Trapez mit den gegenüberliegenden Seiten AB und CD gilt also AB=r * CD mit r≠1
r ist irgendein Skalierungsfaktor. Im Prinzip steht da, dass AB und CD die selbe Ausrichtung haben, nur nicht die selbe Länge ( das würde für r=1 gelten).
Nimm bspw. ein Trapez mit den paralellen Seiten AB und CD. Die Längen seien |AB|=4 und |CD|=2. Dann gilt |AB|=|CD|*2
Was ist denn r?