Matheaufgaben, Zufallsexperiment?

Kurt und Jakob ziehen aus einer Urne mit zwei weißen und drei roten Kugeln ABWECHSELND ohne Zurücklegen. Gewonnen hat derjenige, der zuerst eine weiße Kugel gezogen hat. Kurt macht den ersten Zug. Wie groß sind die Gewinnchancen beider Spieler ?

Das Baumdiagramm habe ich. Ich weiß nur nicht wie ich für die beiden jetzt die Wahrscheinlichkeit ausrechnen kann.

Answer 1

[Willy1729]

Hallo,

dann addierst Du nun für jeden die Einzelwahrscheinlichkeiten.

Da Kurt anfängt, hat er schon mal eine Chance von 2/5, daß er gewinnt.

Jakob kommt nur in 3/5 aller Fälle überhaupt zum Zug und gewinnt nur, wenn er mit der Wahrscheinlichkeit von 1/2 eine der beiden weißen Kugeln zieht.

Das macht eine Wahrscheinlichkeit von 3/5 * 1/2=3/10

Wenn immer noch keine weiße Kugel gezogen wurde, ist Kurt wieder an der Reihe.

Daß er überhaupt noch einmal drankommt, passiert nur, wenn vorher zweimal Rot gezogen wurde: 3/5 * 1/2=3/10.

Weiß zieht er dann mit einer Wahrscheinlichkeit von 2/3.

3/10 * 2/3=1/5

Ein drittes Mal gibt es nicht, weil spätestens jetzt nur noch die beiden weißen Kugeln im Spiel sind, von denen dann auf jeden Fall Jakob eine zieht.

Für Kurt bedeutet das:

2/5+1/5=3/5 Gesamtwahrscheinlichkeit auf Sieg.

Für Jakob sieht das nicht so gut aus.

Beim vierten Zug kommt er nur nach dreimal Rot an die Reihe, also bei

3/5 * 1/2 *1/3=1/10, dann zieht er aber sich eine weiße.

Er kommt also auf 3/10+1/10=4/10=2/5 Gesamtwahrscheinlichkeit.

Wer bei diesem Spiel anfängt, ist klar im Vorteil.

Herzliche Grüße,

Willy