Frage zu Potenzrechnung; Wieso ergibt 2^-1 0,5?
Hallo,
ich weiss ist sicherlich megaeinfach und ich kann mich sogar noch wage daran erinnern dass wir das mal in der Schule besprochen hatten. Leider ist es mir entfallen.
Potenzen zeigen an wie oft eine Zahl mit sich selbst multipliziert werden soll.
Also 2^4 würde bedeuten 2222=16
Wenn die Potenz negativ ist komme ich bei den Rechnungen aber irgednwie in die Nachkommastelle. Wie war der Rechenweg da nohmal?
Beispiel:
2^-1=0,5
2^-2=0,25
wie komme ich kopfrechnerisch auf die Lösungen?
14 Antworten
Bei einer negativen Potenz kannst du die simpel umschreiben, sodass die Potenz positiv wird. Wenn du nun bspw. 2^ -2 dastehen hast, wandelst du das in einen gemeinen Bruch um, indem du eine 1 als Zähler darüber setzt. Im Nenner steht dann 2^ 2. Das Minus fällt also aus der Potenz weg. Dein jetziger Bruch ist eigentlich nur noch der Term 1:2^ 2, also 1:4, was ein Viertel bzw. 0,25 ergibt. Und so läuft es immer ab.
Du machst das stur nach Schema.
Wenn in der Potenz ein Minus steht, heisst das, Du kannst alles ohne das Minus einfach in den Nenner schreiben. Also unter den Bruchstrich.
Aus 2^-1 wird 1/2^1
also 1 durch 2 = 0.5
2^-2 = 1 durch 2^2 = 1/4
Bei negativen Exponenten kann man sich das leider nicht mehr so intuitiv vorstellen. Die einzige Potenz die du dir dafür merken solltest ist:
x^-1=1/x
Ein negativer Exponent weist also auf den Kehrwert der Potenz mit dem sonst positiven Exponenten hin.
2^-2 ist also der Kehrwert von 2^2 also
1/ 2^2 = 1/4 = 0.25
.
kopfrechnerisch ?
sehr schwierig ist das nicht
2^-4 ist nix anderes als 1 durch 2^4 , also 1/2^4
da macht dann auch der Kopf mit , wenn man wie du 2*2*2*2 = 16 schafft :))
ergo 1/16
nur 1/16 als Dezimal könnte ich auch nicht sofort , aber der Bruch reicht ja .
.................
etwas mathe
2^4 = 2^4 / 1 = 1 / 2^-4
merke : wechselt die Potenzzahl vom Zähler in den Nenner oder umgekehrt , ändert sich das Vorzeichen
2^-7 = 1/2^7
oder noch lustiger :))
2^-3/3^-5 = 3^5/2^3
Negativer Exponent bedeutet "1geteilt durch..."
Mach die Zwischenschritte:
2^-1= 1/2 = 0,5
2^-2= 1/2² = 1/4 = 0,25
Wenn man es einmal durchdacht hat schon.
x² = x³/x
x^1 = x²/x
x^0 = x/x
x^(-1) = x^0/x
...
kurz: wenn man die Potenz um eins vermindert, entspricht das einer Division durch die Basis.