Extrempunkte Tief und Höhepunkte berechnen ohne Ableitung?
Guten Abend,
eine kurze Frage. Ich stecke grad bei einer Matheaufgabe fest. Sie lautet
Die Parameter konnte ich hier schon mal ablesen und ausrechnen.
Periode: p= 3 Pi ; halbe Periode = 1,5 Pi; Amplitude |a| = 0,5; Mittelinie y= -4
Da müssen wir die Extrempunkte berechnen. Wir haben sie auch schon in der Klasse besprochen, aber ich verstehe immer noch nicht den Rechenweg genau. Seine Lösungen sind:
Extrempunkte:
Tiefpunkt: Höhepunkt:
Wie kam er auf die Lösungen? Bei den y-Punkt vom Tiefpunkt nehme ich an, dass man die Mittellinie minus Amplitude machen muss, aber wie kam er auf den x-Wert vom Tiefpunkt? Gibt es eine bestimmten Rechenweg?
Dasselbe gibt für den Höhepunkt. Für den y-Wert nehme ich an, Mittellinie plus Amplitude. Aber wie kam er auf den x-Wert? Ich freue mich über eine Antwort :) Ich stecke grad bei diesen beiden Sachen fest.
Danke im voraus :)
2 Antworten
erst dachte ich : schwierig .
.
aber man hat hier eine Sinusfkt , die um 4 nach unten verschoben wurde (rest kommt noch )
dann wären die HP und TP bei 1-4 und -1-4 , also -3 und -5
.
Aber die Amplitude ist halbiert .
Ausgangspunkt ist daher nur noch +0.5 und -0.5
ergo ( +0.5 - 4 = -3.5 und -0.5 - 4 = -4.5)
.
Da haben wir schon mal die y-Werte
Aber wo sind die x-Werte ?
bei sin(x) sind sie bei pi/2 und 3pi/2 .
sin(2/3 x) ist länger
Nun kann man sagen , dass bei 1.5pi die Mitte ist
Daher ist der HP bei ( 1.5 durch 2 = 3/4 pi und der TP bei 3/4 pi + 1.5 = 9/4 pi )
Ich habe eben erst nochmal hier reingeschaut. Mathamnioff hat es mir gestern fast genauso wie du erklärt, also die pi/2 und 3pi/2.
Aber eine Frage, wenn ich 3/4pi mit 1,5 addiere, habe ich eine andere Kommazahl raus, nämlich 3,856... Und wenn ich nur 9/4pi im Taschenrechner eingebe und die Kommazahl angeben lassen will, kommt 7,068... raus. Gebe ich was falsch ein?
sin(t) hat einen Hochpunkt bei π/2 und einen Tiefpunkt bei 3π/2.
Jetzt ist t = 2/3x.
Hochpunkt: π/2 = 2/3x ⇔ x = 3π/4
Tiefpunkt: 3π/2 = 2/3x ⇔ x = 9π/4
Wegen dem Minus davor (a = -0,5) dreht sich das ganze nochmal um. Also ist bei 3π/4 der Tiefpunkt und bei 9π/4 der Hochpunkt. Die Verschiebung in y-Richtung ändert nichts an den Stellen.
Der Tiefpunkt sollte in der Mitte zwischen π/2 und π, also 3π/4 sein.
Bei dem Standardsinus ist der Hochpunkt bei π/2 und der Tiefpunkt bei 3π/2. Also versuchen wir herauszufinden für welche Werte von x das im Sinus π/2 oder 3π/2 ergibt. In der Klammer vom Sinus steht 2/3x. Also lösen wir 2/3x = π/2 sowie 2/3x = 3π/2 nach x auf.
Ok habe mal den ganzen Abend an einer Aufgabe versucht und dieses Mal scheint besser gelaufen zu sein, als heute morgen. Zwar muss ich ab und zu nachhaken, habe ab und zu kleine Rechenfehler, aber nichts desto trotz kam ich ein Stück weiter. Ich danke dir aber :) Sollte ich Fragen haben, melde ichmich bei dir
Ich versuche es zu verstehen, oder vielleicht denke ich etwas falsch. Ich habe in Geogebra die Formel eingegeben. Hochpunkt ist doch der Punkt, wo es am höchsten ist, wenn ich es verstehe. Aber wenn ich den Graphen in Geogebra anschaue, ist der Hochpunkt in der Mitte zwischen π/2 und π. Denn bei π/2 geht der Graph noch leicht runter.
Was ich aber noch nicht verstanden habe, wie kamst du auf die 2/3x? wie rechne ich des?