Aus einem Würfel wird der größtmögliche Kugel geschnitten?
Hallo Zusammen,
Ich schreibe heute eine Mathearbeit und bei dieser Übungsaufgabe komm ich einfach nicht weiter. Der Würfel hat eine Länge von 30 cm. Die Frage lautet wieviel % Müll entsteht.
Wäre super, wenn mir jemand die Aufgabe erklären würde!
7 Antworten
Die größtmögliche Kugel hat einen Durchmesser von 30 cm. Berechne das Volumen des Würfels und ziehe davon das Volumen der Kugel ab.
rechne das Volumen des Würfels und das der Kugel aus - und ziehe beide voneinander ab. Dann hast du das Volumen des Verschnitts
Durchmesser Würfel = Durchmesser Kugel
Grösstmögliche Kugel in einem Würfel: Durchmesser Kugel = Seitenlänge Würfel
Danach berechnest du das Volumen des Würfel, ziehst das Kugelvolumen ab und berechnest den prozentualen Anteil.
Hilft das?
Bei einem Würfel mit der Seitenlänge a hast du eine größtmögliche Kugel mit r=0,5a.
Der Würfel hat ein Volumen von
Die Kugel
Für den Prozentsatz brauchst du also zunächst
Weiter gehts mit einer der klassischen Pozentformeln (p=W/G*100):
Und Fertig.
Alternativ geht auch alles in einem Aufwasch:
Das ist doch mega einfach!
Die größt mögliche Kugel ist doch eine, deren Durchmesser genau einer Würfel-Kantenlänge entspricht. Alles was größer wäre, hätte Abplattungen, also ist der Abfall Würfelvolumen - Kugel
Kugelvolumen: V=4/3⋅π⋅r³
und der die Kugel umfassende Würfel V= 2r³
Wenn du jetzt r = 5cm einsetzt (z.B.) würde dein Würfel 1000cm³ werden, und das wären dann 100% Ziehst du davon die errechnete Kugel mit 10cm Durchmesser ab, brauchst du nur noch dieses Restvolumen durch 10 zu teilen, und du hast den gesuchten Prozentsatz.
ist nich das Volumen des Würfels (2·r)³?