Frage zu einer Wahrscheinlichkeitsaufgabe (Baumdiagramm)?
Hey,
die Aufgabe lautet: In einer Gruppe von 8 Touristen schmuggeln 4. Bei der Grenzkontrolle wählt ein Zöllner 2 zufällig aus. Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind beide Schmuggler?
Die Lösung soll 3/14 sein. Ich habe mich seit meiner Schulzeit nicht mehr viel mit dieser Form von Wahrscheinlichkeitsrechnung beschäftigt. Kann mir jemand eben sagen, welche Formel ich verwenden muss?
5 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/MrHilfestellung/1468612727475_nmmslarge__0_0_280_280_4e12b6846fde6cf6e550697a6a5aebb9.jpg?v=1468612727000)
1/2*3/7
Die Wahrscheinlichkeit, dass von den 8 Touris bei der ersten Kontrolle einer ein Schmuggler ist, ist 4/8 also 1/2. Bei der zweiten Kontrolle sind ja nur noch 7 Touris und unter denen 3 Schmuggler übrig, also ist da die Wahrscheinlich 3/7.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/6_nmmslarge.png?v=1438863662000)
Die Wahrscheinlichkeit, dass er beim ersten Touristen einen Schmuggler trifft ist 4/8. Danach ist ein Schmuggler raus. Unter den verbleibenden 7 Leuten sind also nur noch 3 Schmuggler. Also ist die Wahrscheinlichkeit, dass er der zweite Tourist auch Schmuggler ist 3/7.
Multipliziert man nun 4/8 mit 3/7 erhält man 3/14.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Crysolite/1458932833746_nmmslarge__83_0_1012_1012_8401943839364b3930d6f3e7702bf2de.png?v=1458932834000)
Habs grad auch selber rausbekommen, habe mich nur dumm angestellt :D Danke
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Willy1729/1444750712_nmmslarge.jpg?v=1444750712000)
Hallo,
das kannst Du auch über die hypergeometrische Verteilung berechnen:
Die Zöllner haben 4 über 2 (4nCr2) Möglichkeiten, die zwei aus den vier Schmugglern auszuwählen, dazu 4nCr0 Möglichkeiten, keinen von den Unschuldigen zu erwischen.
Geteilt durch die Anzahl der Möglichkeiten, 2 aus 8 Leuten auszuwählen, also 8nCr2 ergibt dies (4nCr2*4nCr0)/8nCr2=3/14
Herzliche Grüße,
Willy
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Willibergi/1624532782057_nmmslarge__0_0_120_120_040779a85bcf89fd282fa9af46f30da0.png?v=1624532782000)
Es gibt 8 Touristen, davon sind 4 Schmuggler, und somit 4 unschuldig.
Bei der ersten Wahl hat der Polizist 8 Möglichkeiten, und bei 4 von diesen 8 Möglichkeiten erwischt er einen Schmuggler.
Deshalb ist die Wahrscheinlichkeit, dass er bei der ersten Wahl einen Schmuggler erwischt 4/8 = 1/2 = 0,5 = 50%.
Bei der zweiten Wahl hat er noch 7 Personen, aus denen er eine auswählen kann, im Idealfall noch 3 Schmuggler.
Also ist die Wahrscheinlichkeit 3/7, denn er hat 3 Schmuggler und noch 7 Personen.
Um die Wahrscheinlichkeit, dass er zwei Schmuggler erwischt, auszurechnen, musst du die beiden Ergebnisse miteinander multiplizieren.
Also 0,5 * 3/7.
Das sind 1,5/7, und somit 3/14.
Ich hoffe, ich konnte dir helfen.
LG Willibergi
![](https://images.gutefrage.net/media/user/ichjanedutarzan/1476043962396_nmmslarge__0_273_972_972_dac0b7bcf0f90fa5cb1d7a7007694397.png?v=1476043962000)
Die Bernoulli-Formel. :) Meine Tastatur gibt leider die Ausschreibung nicht her. Google es einfach mal.