Muss ich bei dieser Aufgabe den Differenzquotienten für jede Funktion extra ausrechnen?
Hallo,
es geht um folgende Aufgabe : gegeben sind die Funktionen f(x)=0,5x² , g(x)=3x²+1
Bestimme des Differenzquotienten im Intervall 1
Intervall1= [0;2]
Muss ich nun den Differenzquotienten für jede Funktion extra ausrechnen?
und wenn ja ist diese Rechung für dei Funkton f(x)=0,5x² richtig? :
f(2)-f(0)/2= 2*0,5²-0/2= 1/4= 0,25
2 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/JotEs/1444744619_nmmslarge.jpg?v=1444744619000)
Wenn
f ( x ) = 0,5 x ²
ist, dann ist
f ( 2 ) = 0,5 * 2 ² = 0,5 * 4 = 2
und nicht 2 * 0,5 ²
.
Im Übrigen lautet der Differenzenquotient von f ( x ):
( f ( 2 ) - f ( 0 ) ) / 2
(Beachte die Klammerung!)
.
Der Differenzenquotient von f ( x ) im Intervall [0 ; 2] ist somit:
( f ( 2 ) - f ( 0 ) ) / 2 = ( 2 - 0 ) / 2 = 1
und der Differenzenquotient von g ( x ) im Intervall [0 ; 2] ist:
( g ( 2 ) - g ( 0 ) ) / 2 = ( 13 - 1 ) / 2 = 6
![](https://images.gutefrage.net/media/user/JotEs/1444744619_nmmslarge.jpg?v=1444744619000)
Das Ergebnis ist richtig, aber ich würde aus formalen Gründen dennoch so aufschreiben:
( g ( 2 ) - g ( 0 ) ) / 2 = 3 * 2 ² + 1 - ( 3 * 0 ² + 1 ) / 2 = (13 - 1 ) / 2 = 6
Warum?
Nun, betrachte die Aufgabe mal für das Intervall [ - 1 ; 2 ]. Wie schreibst du die Berechnung des Differenzenquotienten dann auf?
![](https://images.gutefrage.net/media/user/blablub7/1444745283_nmmslarge.jpg?v=1444745283000)
Nein, würde es wahrscheinlich nicht, da dein Rechenweg nicht ersichtlich ist.
(g(2) - g(0)) / 2
= ((3·2²+1) - (3·0²+1)) / 2
Hier kann man dann das "+1" und "-(+1)" miteinander verrechnen und bekommt deine Gleichung. Aber dieser wichtige Zwischenschritt (das korrekte Einsetzen und umformen) fehlt dir dann.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
vielen Dank euch beiden ihr habt mir sehr geholfen
![](https://images.gutefrage.net/media/user/blablub7/1444745283_nmmslarge.jpg?v=1444745283000)
Nein, das stimmt nicht... Deine Berechnung von f(2) ist falsch. Und ja, du musst das für jede Funktion einzeln machen.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
was hab ich denn falsch gemacht ? kannst du mir das vllt. erklären ? wäre super nett
also würde es reichen wenn ich schreibe (g(2)-g(0))/2= (3*2²)/2= 6 ?