warum ist a) ein Untervektorraum aber b) nicht?

Mir kommen folgende Unklarheiten:

1. warum hat das lineare Gleichungssystem in a) zwei Spalten? Laut Definition ist die Lösungsmenge ein Untervektorraum wenn A * x = b für b=0 gibt. reicht da nicht schon eine Spalte?
2. warum kann man bei b nicht einfach gleich argumentieren? Also für a * x = b einfach meinen das x_1, x_2 & x_3 = 0 ist und daher auch b = 0

Answer 1

[Jangler13]

1. Weil die Menge durch 2 Lineare Gleichungen definiert wird. Ein mal x1=x2 und x2=2*x3 (die beiden Gleichungen wurden in der Mengenschreibweise halt verkettet)

Somit hat das homogene Gleichungssystem, dessen Lösungsmenge gleich der beschriebenen Menge ist, zwei Zeilen.

2. x1*x2*x3=0 ist keine lineare Gleichung. Und da die Kriterien für Lineare Untervektorräume nicht erfüllt ist, kannst du keine Matrix A finden, sodass die gegebene Menge die Lösungsmenge der Gleichung Ax=b ist.

Comments

[ElbertAinstein]

1. Danke, verstanden!
2. wenn man nun 0 + 0 + 0 = 0 schreiben würde, wäre ja x1*x2*x3=0 erfüllt?

[Jangler13]

@ElbertAinstein

Dass alle 3 variablen 0 sind ist EINE mögliche Lösung, du musst aber ALLE mögliche Lösungen durch das LGS beschrieben können (und zwar nur die Lösungen und keine anderen elemente)