Wo sit mein Rechenfehler (Berechnung der Varianz)?
Also:
Teepackungen seien Y, es gilt: Y ∼ N( 6,0.06^22 ) und für die Holzkisten:
Z ∼ N( 5,0.05^2 ) .
Ich wollte nun das berechnen, indem ich Varianz von X bestimmen wollte und davon die Wurzel,
für Varianz haben wir dir Formel:
Var(X)=10^2 * 0.05^2+1^2*0.05^2 und davon die Wurzel ist aber nicht die korrekte Lösung, die korrekte Lösung, also Standardabweichung wäre:
0.1962 und das wäre gleich zu:
Var(X)=10* 0.05^2+1*0.05^2 und davon die Wurzel, also die Faktoren werden nicht quadriert, aber laut der Formel, für unabhängige Zufallsvariablen:
muss man doch den Faktor quadrieren?
Ergänzung:
2 Antworten
Achtung! Die verschiedenen Gewichte (auch die Gewichte der einzelnen Teepackungen) sind unabhängig voneinander verteilt!
Wenn man die Gewichte der leeren Teepackungen durch die Zufallsvariablen Y₁, Y₂, Y₃, Y₄, Y₅, Y₆, Y₇, Y₈, Y₉, Y₁₀ beschreibt, so erhält man für die Zufallsvariable Y, welche das Gesamtgewicht der Teepackungen (ohne Kiste) beschreibt...
Das ist NICHT das Gleiche wie...
Die 10 Kopien der gleichen Zufallsvariablen sind nämlich offensichtlich eben nicht unabhängig voneinander!
============
Und daher dann der Unterschied...
Zur Aufgabe passend:
Nicht zur Aufgabe passend:
Es gibt einen Unterschied, ob du n gleichverteilte und unabhängie Zufallsvariablen hast, oder ob du eine Zufallsvariable mit dem Wert n multiplizierst.
Bei ersterem ver n-facht sich die Varianz, wenn du die Summe der Variablen betrachtest, beim 2. Ver n^2-facht sich die Varianz.
Beides kannst du bei deiner Formel ablesen.
Du hast hier die Summe von Zufallsvariablen, und nicht das Vielfache von einer. Die Quadrate sind hier also fehl am Platz.
Hat sich geklärt danke!