Folge ohne Häufungspunkt.
Hallo,
ich habe in Mathe die Aufgabe bekommen die Aussage "Jede folge hat einen Häufungspunkt." zu beweisen oder zu widerlegen.
Jetzt dachte ich mir eine recht schlichte Folge zu nehmen um ein Gegenbeispiel zur Ahnnahme, dass die Aussage richtig ist zu bilden.
Dachte an n:= (n+1)^2 n Element Z
Ginge das so, oder ist das kompletter Unsinn?
Gruß
3 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Hallo!
Man muss natürlich bei einer beliebigen Folge voraussetzen, dass auch -oo und +oo (uneigentliche) Häufungspunkte sind.
Eigentlich reicht hier zunächst eine Fallunterscheidung. 1. Beschränkte Folgen und 2. unbeschränkte Folgen.
Es genügt dann 1. zu beweisen und für 2. einfach die Schranke durch +oo oder -oo auszutauschen.
MFG
PS: Man kann natürlich auch einen Widerspruchsbeweis führen, aber ich denke, dass dieser ein wenig komplizierter würde.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Zu beachten ist, dass jede Folge "über einer Grundmenge" definiert wird. Wenn du z.B. als Grundmenge, die Menge aller positiven rationalen Zahlen zulässt, dann hat die Folge 1/n (in dieser Menge) keinen GW.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Ellejolka/1444744459_nmmslarge.jpg?v=1444744459000)
ja, geht wohl; oder ganz einfach an=n hat keinen Häufungspunkt