Ist die Aussage wahr oder falsch?
Hallo zsm,
leider bleibe ich bei dieser Aufgabe stecken:
Seien A und B Tеilmengen einer Mеnge X. Beweisen Sie allgemein die Richtigkeit der Aussagen (a) bis (c) oder widerlegen Sie die entsprеchende Aussage durch Angаbe eines konkreten Gegenbeispiels.
(c) (A \ B) ∪ (B \ A) = (A ∪ B) \ (A ∩ B)
Ich habe versucht grafisch zu zeichnen und grafisch gesehen, ist die Aussage wahr. Doch dann kam der Gedanke: was ist, wenn A und B keine gemeinsame Teilmenge haben? dann ist die Aussage doch falsch?
Irgendwie bleibe ich hier stecken:(
Für die Hilfe wäre ich sehr dankbar
1 Antwort
Wenn A und B keine gemeinsame Teilmenge haben dann ist A geschnitten B leer, d.h. rechts wird nichts weg genommen. Aber es ist auch A\B = A und B\A = B (überlege dir warum). Damit bleibt die Aussage richtig.
Tante Edit sagt dass man solche Beweise im allgemeinen wie folgt macht:
Sei x in (A\B) u (B\A). Dann ist x entweder in A\B oder in B\A (beides gleichzeitig ist nicht möglich!). Nehmen wir an x ist in A\B. Damit ist x automatisch in A u B (warum?). Zusätzlich kann x NICHT in A n B sein (warum?). Insgesamt ist x damit in (A u B)\(A n B). Analog beweist man das wenn x in B\A liegt.
Nun noch den Weg von rechts nach links, den bekommst du nun bestimmt selbst hin.