FLEDERMAUSAUFGABE(GAUBENRAND)?
Hallo :)
Ich übe gerade für eine Klausur und verstehe diese Aufgabe irgendwie nicht so. Könntet ihr mir alles Schritt für Schritt mit Rechnung erklären? Das wäre wirklich sehr lieb!:)
Die Abbildung zeigt eine Fledermausaufgaube, die 4m breit ist. Das obere Randprofil wird durch die Funktion f(x)= 2e -1/8x^2 für -2<x<2 modelliert.
Am Gaubenrand soll eine Antenne (im bild rot) von 1m Höhe stehen. Sie soll die Gaubenspitze nicht überragen. In welchen Bereich kann sie aufgestellt werden?
3 Antworten
Die Gaubenspitze ist am Scheitelpunkt der Parabel, also bei x=0. D. h. die Gaube ist 2 m hoch. (Ich denke mal, dass das e zuviel ist, denn 2e=5,44, und das kann laut Zeichnung nicht stimmen). D. h. die Antenne darf erst da angebracht werden, wo die Gaube unter 1 m hoch ist.
Du musst also f(x)=1 ausrechnen. Ab diesem (positiven) x-Wert darf die Antenne angebracht werden, damit sie unterhalb der Gaubenspitze bleibt.
Wollte meine Antwort noch ändern/ergänzen, war aber zu spät.
Ich denke das e hinter der 2 ist zuviel (Schreibfehler?), denn mit der Zeichnung passt das nicht zusamment. D. h. die Antenne darf erst dort angebracht werden, wo die Gaube nur noch 2-1=1m hoch ist. Du musst also f(x)=1 ausrechnen; erst rechts von diesem (positiven) x-Wert darf die Antenne aufgestellt werden.
Wollte meine Antwort noch ändern/ergänzen, war aber zu spät.
Ich denke das e hinter der 2 ist zuviel (Schreibfehler?), denn mit der Zeichnung passt das nicht zusamment. D. h. die Antenne darf erst dort angebracht werden, wo die Gaube nur noch 2-1=1m hoch ist. Du musst also f(x)=1 ausrechnen
.... erst kommen Fehlermeldungen, dann steht mein Kommentar plötzlich 4-mal hier...
In Worten: Du suchst die Stelle, ab der der Funktionswert klein genug ist, dass die 1 m lange Antenne nicht über den Scheitelpunkt von 2 m ragt.
Die findest dann bei f(x) = 2 [m] - 1 [m] = 1, also gilt …
f(x) = 2e - 1/8x² = 1
… oder auch …
<=> f(x) = 2e - 1/8x² - 1 = 0
… und damit …
<=> x₁₂ = ±√(16e - 8)
… in den Grenzen (-2); 2.
Nachtrag:
Irgendwo habe ich einen Denkfehler.
Rhenanes Einwand ist berechtigt.
Da f(0) deutlich größer ist als 2 [m], fehlt noch ein Argument, um die Funktion „tieferzulegen“, denn Du benötigst als Basisfunktion eine mit …
f(0) = 2 [m]
… und die wäre …
f(x) = 2 - 1/8x² = (-1/8)(x + 4)(x - 4)
f(x)= 2e -1/8x^2 ???
Ohne Rechenzeichen + - * / und ohne Klammern ist die Funktion nicht lesbar !
Vielleicht: f(x)= 2 - x²/8 ????
Stimmt aber nur unter der Voraussetzung, dass die User sich an diese Regeln halten und nicht 1/8x² schreiben, wenn sie 1/(8 • x²) meinen.
Deswegen war meine Nachfrage durchaus legal (;-)))
Was ist denn „nicht lesbar“ bei …
f(x) = 2e - 1/8x²
… ?
Da ist keine Klammer nötig, weil die Rechenvorschriften mit „Poklaps“ eindeutig sind …
f(x) = 2 • e - 1 : 8 • x²
… Potenzen vor Klammern vor Punktrechnung vor Strichrechnung.