Wie berechne ich eine fehlende Koordinate (Vektorrechnung)?
Hallo Mathematiker da draußen.
Ich habe folgende Aufgabe zum Thema Vektorenrechnung im dreidimensionalen Koordinatensystem bekommen:
Bestimmen sie die fehlende Koordinate so, dass der Pfeil die Länge d hat.
A (5/2/5); B (6/4/b); d=3
Wie komme ich auf die Koordinate b? Wie löse ich nach b auf?
Ich bitte um schnelle Antwort und Danke :)
2 Antworten
Vektor AB = ( 6 , 4 , b ) - ( 5 , 2 , 5 ) = ( 1 , 2 , b - 5 )
Länge des Vektors AB: |AB| = Wurzel( 1² + 2² + (b-5)² ) =
Wurzel( 1 + 4 + b² - 10b + 25 ) =
Wurzel( b² - 10b + 30 )
Die Länge des Vektors AB soll 3 sein:
3 = Wurzel( b² - 10b + 30 )
9 = b² - 10b + 30
0 = b² - 10b + 21
b = -p/2 +- Wurzel( (p/2)²-q ) mit p=-10 und q=21
b = -(-10)/2 +- Wurzel( (-10/2)²-21 )
b = 5 +- Wurzel( 4 )
b = 5 +- 2
Also b = 7 oder b = 3.
also wenn du die beiden punkte voneinander abziehst kriegst du den
vektor AB raus -> (B minus A)
und die länge= (x²+y²+z²) ^0,5 die hoch 0,5 ist das gleiche wie eine wurzel
x steht für x koordinate im vektor ab
y für die y kooridinate etc
müsstest es damit eigentlich schaffen :)
ich weiß dass ich die punkte voneinander abziehen muss, allerdings ist dort eine unbekannte b, nach welcher ich auflösen muss damit ich die Bedingung dass d=3 ist erfüllen kann. Doch wie tue ich das ?