Könnte mir bitte jemand mit der Mathe Aufgabe helfen?
Ich habe auch eine Lösung aus dem Internet, aber ich verstehe die Aufgabe trotzdem gar nicht
Könnte mir bitte die jemand Schritt für Schritt erklären?
Woher bekommen wir (-4634| 2035| -500)?
3 Antworten
Hallo,
stell Dir ein dreidimensionales Koordinatensystem vor, bei dem die Ebene, die von der x- und der y-Achse gebildet wird, die Meeresoberfläche ist und die z-Achse senkrecht am Schnittpunkt zwischen x- und y-Achse die Meeresoberfläche schneidet.
Dabei liegt dieser Schnittpunkt irgendwo auf der Meeresoberfläche.
Wenn Du von diesem Punkt (0|0|0) aus zum U-Boot gelangen möchtest, bewegst Du Dich 6713 m entlang der x-Achse - und zwar in der Richtung, die als negativ definiert ist -, dann 4378 m in positiver y-Richtung und von dort tauchst Du 236 m senkrecht in die Tiefe.
Der Vektor u*(63/-71/-8) bedeutet, daß sich das Boot in einer festgelegten Zeiteinheit u um 63 m in positiver x-Richtung bewegt, um 71 m in negativer y-Richtung und 8 m weiter in de Tiefe taucht.
Da es sich zu Beginn bei Punkt A und damit 236 m unter dem Meeresspiegel befindet, muß es noch 264 m tiefer tauchen, um in 500 m Tiefe anzukommen.
264:8=33
Es braucht also 88 Zeiteinheiten u, um diese Tiefe zu erreichen.
Gleichzeitig bewegt es sich natürlich auch um u=33 mal um die jeweiligen Distazen in x- und in y-Richtung, also 33*63=2079 m in positive x-Richtung, so daß es hier bei -6713+2079=-4634 m vom Ursprung aus in negativer x-Richtung landet,
von y=4378 geht es 33*(-71)=-2343 m in negativer y-Richtung, so daß es bei der y-Koordinate 4378-2343=2035 landet, während es wie verlangt in z-Richtung bei -500, also in 500 m Tiefe liegt.
So kommst Du auf P=(-4634|2035|-500).
Die Distanz zum Wrack berechnest Du, indem Du W-P rechnest, also getrennt nach Koordinaten P von W abziehst (oder umgekehrt):
(-4565-(-4634)|2115-2035|-508-(-500))=(69|80|-8) ist der Verbindungsvektor zwischen diesen beiden Punkten.
Seine Länge bekommst Du über seinen Betrag.
Du quadrierst die einzelnen Koordinaten, addierst sie und ziehst aus der Summe die Wurzel.
Ist sie kleiner oder gleich 100 kann der U-Boot-Kapitän das Wrack sehen, sonst nicht.
Herzliche Grüße,
Willy
Es braucht 33 Zeiteinheiten u, nicht 88. Ich hatte mich einmal vertippt.
Geradengleichung g: x=ro+s*m=(-6713/4378/-236)+s*(63/-71/-8)
Das x-y-z -Koordinatensystem befindet sich auf der Wasseroberfläche.
Die Tiefe ist dann z=-500m
z-Richtung -500=-236+s*-8 ergibt s=(-500+236)/-8=33
eingesetzt Px=(-6713)+33*63=-4634
Py=4378+33*(-71)=2035
Pz=(-236)+33*(-8)=-500
P(4634/2035/-500)
Abstand von 2 Punkten imRaum d=Wurzel(x2-x1)^2+y2-y1)^2+(z2-z1)^2
Hier brauchst du dann nur noch die Werte der beiden Punkte einsetzen und ausrechnen.
Du hast die Geradengleichung:
[-6713 | 4387 | -236] + r * [63 | -71 | - 8]
Was bedeutet das? Du hast einen Punkt [-6713 | 4387 | -236] und eine Richtung [63 | -71 | - 8].
Wenn du für r verschiedene Werte einsetzt, erhältst du Punkte auf der Geraden.
Du musst nun ausrechnen, bei welchem r der z-Wert -500 annimt:
-236 + r * (-8) = -500 -> nach r auflösen: r = 33
Wie sind die x- und die y-Koordinate bei r = 33?
x = -6712 + 33 * 63
y = 4387 + 33 * (-71)