Brauche Hilfe bei Mathe Aufgabe?
Aufgabe: Bestimmen Sie die fehlende Koordinate p3 so, dass der Punkt P(5 / 0 / p3) vom Punkt (4 / -2 / 5) den Abstand 3 hat
3 Antworten
Der Abstand der beiden Punkte setzt du in die Abstandsformel ein und setzt die gleich drei:
wurzelaus( (5 - 4)hoch2 + (0 - (-2))hoch2 + (p3 - 5)hoch2 ) = 3 /vereinfachen und binomische Formel
wurzelaus( 1 + 4 + p3hoch2 - 10p3 + 25) = 3 /quadrieren
5 + p3hoch2 -10p3 + 25 = 9
p3hoch2 - 10p3 + 21= 0
ab hier ist das eine normale quadratische Gleichung, die du zum Beispiel mit pq-Formel zu p3 auflösen kannst.
Das ist die zweite binomische Formel. Ich greife mal nur den Teil raus, und fange eine Zeile darüber an:
(p3 - 5)hoch2
= p3hoch2 - (2 * 5 * p3) + 5hoch2
= p3hoch2 - 10p3 + 25
Allgemein ist die zweite binomische Formel:
(a - b)hoch2
= ahoch2 - 2ab + bhoch2
Für den Abstand gilt (frei nach Pythagoras)
(5 - 4)^2 + (0 - (-2))^2 + (p3 - 5)^2 = 3^2
1 + 4 + p3^2 - 10*p3 + 25 = 9
p3^2 - 10 * p3 + 21 = 0
p3 = 5 +/- sqrt(25 - 21) = 5 +/- 2
Hat also zwei Lösungen: p3 = 3 und p3 = 7.
Die Länge eines Vektors ist Wurzel((x1-x2)²+(y1-y2)²+(z1-z2)²).
Das soll 3 ergeben.
Jetzt die Werte eingeben und nach p3 umstellen...
warum aber 10p3?