Dringend Mathehilfee!
Extremalprobleme :
Die Zahl 60 soll so in zwei Summanden a und b zerlegt werden,dass das Produkt aus dem ersten Summanden und dem Ouadrat des zweiten Summanden maximal wird.
Hilfeee ich sitz schon seit 2 std dran un dich hab kein plan :S
Im vorraus lieben dank
Suusii
Liebe/r Thamoscht11,
Du bist ja noch nicht lange dabei, daher möchte ich Dich auf etwas hinweisen: gutefrage.net ist eine Ratgeber-Plattform und kein Hausaufgabendienst. Hausaufgabenfragen sind nur dann erlaubt, wenn sie über eine einfache Wiedergabe der Aufgabe hinausgehen. Wenn Du einen Rat suchst, bist Du hier an der richtigen Stelle. Deine Hausaufgaben solltest Du aber schon selber machen.
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Vielen Dank für Dein Verständnis!
Herzliche Grüsse
Jenny vom gutefrage.net-Support
2 Antworten
Es soll gelten:
a + b = 60.
Zudem: a * b² soll maximal sein.
Wegen a + b = 60 gilt: a = 60 - b. Damit können wir eine Funktion angeben:
f(b) = a * b² = (60 - b) b² = 60b² - b³. Das leiten wir nun ab:
f '(b) = 120b - 3b². Sei dieser Term gleich Null, dann gilt: b = 0 oder 120 - 3b = 0
=> b = 0 oder b = 40.
Wegen f ''(b) = 120 - 6b ist f ''(0) = 120 > 0, also liegt dort ein lokales Minimum vor.
f ''(40) = - 120 < 0, also liegt dort ein lokales Maximum vor. b = 40 ist also ein Teil der Lösung.
Wegen a + b = 60 folgt zugleich: a = 20.
Also ich glaube die Lösung ist a=20 und b=40, hab aber auch nur ausprobiert. Kann dir gerade auch keinen Rechenweg sagen
waaaw daankeee !! alsooo schau mal wir haben das soo gelernt das wir erst mal die hauptbedingung dann die nebenbedingung zielfunktion und anschließend die Extremalrechnung gemacht haben kannst du das so gliedern weil ich blick da nich wirklich durch sorry bin n null in mathe :(( ^^
Und jaa ich hab eine frage warum du a und b so gebildet hast :))
sry, kann ich gerade nicht, habe es probiert aber komme nicht weiter. Selbst die Funktion wird mir nicht mehr richtig in meinem Taschenrechner angezeigt :/
hmm wie bist du den auf 20 und 40 gekommen hast du die funktion den überhaupt abgeleitet ??
Physisch ja, aber Mental hat mein Kopf abgeschalten, die Funktion die ich dir geschrieben habe funktioniert bei meinem Taschenrechner jetzt doch nicht mehr wenn ich sie mir angucke und ich weiß nicht warum und was ich vorhin eingegeben habe damit mir die Lösung angezeigt wird. Also ich kann dir leider nicht mehr weiter helfen, sry :/
Ok die Funktion habe ich für mich wieder richtig eingestellt. Also die Lösung + Funktion stimmt schon, du musst folgendes ausrechnen: Extremstellen der Funktion ( y = (60-X) * X² bzw y = 60X² - X³) -> du wirst eine doppelte Nullstelle (0/0) und einen Extremwert (20/32000) haben, da 0 rauskommt wenn du für X=0 einsetzt musst du für X=20 wählen und dies in der Ausgangsfunktion einsetzten und du wirst 32000 rausbekommen. Hoffe ich konnte noch damit helfen :)
eine aller letzte frage hab ich noch wie hast du die nullstellen dieser funktion berechnet so das 20 und null rauskamn ??
ich hab sie mir nur im Taschenrechner angeguckt. Also die Nulstellen sind nicht 20 & Null. eine doppelte Nullstelle ist (0/0) und ein Extrempunkt ist (20/32000)
Ok ich habe jetzt den Rechenweg dazu: Also Die Formel ist y= (60-X) * X²
60-X = a
X = b
Gibt man dies im GTR zum Beispiel ein, so kann man das Maximum bestimmen und das ist bei X = 40 mit der Zahl 32'000
Falls du noch Fragen hast warum a & b so gebildet werden wie ich es gemacht habe, melde dich einfach nochmal (: