Extremwertaufgabe berechnen 12. Klasse?

Weiß jemand wie man bei diesen Aufgaben vorgehen muss?

Answer 1

[gauss58]

zu 1)

Die Grundseite des inneren grünen Dreiecks nenne ich x und dessen Höhe h. Dann gilt:

Extremalbedingung:

(1) A = x * h * (1/2) (→ Max.)

Nebenbedingung:

(5 - h) / (x/2) = 5 / 4

(2) h = 5 - (5/8) * x

(2) in (1) eingesetzt ergibt:

A(x) = x * (5 - (5/8) * x) * (1/2) = (-5/16) * x² + (5/2) * x

A'(x) = (-5/8) * x + (5/2)

0 = (-5/8) * x + (5/2)

x = 4 cm

A''(x) = (-5/8) (< 0, folglich Max.)

h = 5 - (5/8) * 4

h = 5/2 cm

A = 4 * (5/2) * (1/2)

A = 5 cm²