Mathe Extremwertaufgaben?
Aus 3m^2 Blech soll ein zylinderförmiges Fass maximalen Volumens geformt werden. Berechnen Sie die Maße dieses Fasses.
Kann mir jemand die Aufgabe erklären, ich schreibe eine Klassenarbeit über dieses Thema und verstehe nichts.
3 Antworten
Die Oberfläche des Faßes soll mit der gegebenen Blechfläche übereinstimmen. Für die Faßoberfläche und das Faßvolumen solltest du entsprechende Formeln kennen. Löse die Formel für die Faßoberfläche nach der Faßhöhe h auf ! Setze diese dann in die Formel für das Volumen ein ! Auf diese Weise erhältst du eine Formel für das Volumen V in der die gegebene Blechfläche A und der Radius des Faßes als Variable vorkommt. Vereinfache diese Formel (Kürzen) ! Bilde dann die Ableitung nach r und setze diese Null. Die positive Lösung dieser Gleichung für r müsste die gesuchte Lösung sein. Prinzipiell müsstest du noch nachweisen, dass diese Lösung ein Maximum darstellt.
P,S.: Praktische Probleme des Zuschnitts sind dabei nicht berücksichtigt.
Zielfunktion: Das, was optimiert werden soll, hier das Volumen eines Zylinders.
Das Maximum ist zu bestimmen. Problem: Die Funktion des Volumens hat zwei Variablen.
Es gibt aber eine Nebenbedingung: Die Oberfläche ist gegeben. Die Gleichung der Oberfläche nach einer Variablen auflösen und das in die Zielfunktion einsetzen.
Mit dieser jetzt wie (hoffentlich) bekannt das Maximum suchen.
Damit auch die zweite Variable bestimmen.
Hallo arian.
Das Problem bei deiner Frage ist, dass dir eine Antwort/Lösung nicht dein eigentliches Problem lösen wird.
In der Schule werden dir diese Aufgaben ebenfalls "vorgerechnet", man glaubt man versteht es und zu Hause klappt dann nichts.
Wenn du eine Klassenarbeit schreibst - Und ich nehme an über das Thema Extremwerte - dann wirst du mehr brauchen, als jemand der dir die Aufgabe erklärt.
Hier werden sicherlich ein paar Eifrige dir die Lösung in einem Einzeiler hinschreiben, super.
Versuchen wir es doch anders, versuche folgende Fragen zu beantworten:
Welche Form hat dein Blech?
Wie kannst du aus einem Blech ein Zylinder formen?
Wie wird das Volumen eines Zylinder berechnet?
Auf welche Parameter der Volumen-Zylinder Gleichung hast du Einfluss?
--> Sprich: Wie kannst du dein Blech "schneiden"/verändern um diese Parameter zu beeinflussen?
wahrscheinlich ist das Blech ein Rechteck. :) und ist der Zylinder oben offen ?
Oben offene Bierfässer kenne ich nicht. Aber das ist wohl eine typisch männliche Assoziation. Slevi89 scheint davon ausgegangen zu sein, dass aus dem Blech nur der Mantel des Fasses erstellt werden soll. Dann wäre aber nach meiner Auffassung die Aufgabe unsinnig.
Die Form des Blechs scheint nicht gegeben zu sein.