Wann globale Extrema?
Wie finde ich heraus wenn ein Minimum oder Maximum ein globales Extrema sind? Also wenn ich Minimum und Maximum anhand einer Funktionsgleichung berechnet habe
3 Antworten
Solche Sachen spielen häufig in Anwenden eine Rolle. Ich nehme mal eine Zeichnung aus einem anderen Zusammenhang:
Der Def.-Bereich ist auf das Intervall [-1; 1,4] beschränkt. Gesucht ist das absolute Maximum.
Mit den üblichen Rechenverfahren bestimmt man relative Extrema, also Punkte, die in Relation zu (direkt) umliegenden hoch oder tief liegen. Hier würdest Du als Maximumstelle x = 0,4 (oder so ähnlich) herausbekommen. Hier loegt aber nicht der höchste Wert; der ist bei x = 0. Daher stellt man bei der Suche nach absoluten Extrema immer einen sog. Randwertvergleich an: der maximale relative Funktionswert wird mit den Funktionswerten an den beiden Rändern des Def.-Bereiches verglichen.
Ebenso immer beliebt (in Mathe- und Abiaufgaben): wo ist die Stelle mit der höchsten Steigung? Die ist hier möglicherweise im Wendepunkt P, evtl. aber doch im Startpunkt S.
![- (Schule, Mathematik, Analysis)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/302406571/0_big.png?v=1548099457000)
Das kommt auf die Art der Funktion an.
Bei ganzrationalen Funktionen z. B. gibt es
höchstens n-1 Extrema, wenn n der Grad
der Funktion ist. Die kannst du ermitteln
und schauen, welche den größten/kleinsten
x-Wert hat. Andere gibt es nicht.
Überprüfen welches Maximum/Minimum am größten/kleinsten ist.