Das globale Maximum einer Funktion existiert nicht , wenn x gegen +- ∞ zu f(x) gegen + ∞ führt. Warum , wenn ja?
oder muß man sagen : Globales Extremum geht gegen..... ?
3 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/MeRoXas/1444748679_nmmslarge.jpg?v=1444748679000)
Wenn f von ein abgeschlossenes Intervall [a;b] auf ℝ abbildet und auf [a;b] stetig, hat f in diesem Intervall ein globales Maximum und Minimum (Insbesondere sind die Stellen, für die f(x) global maximal bzw. global minimal ist, Elemente des Definitionsbereiches.
Siehe auch hier.
Definitionsgemäß können "x=∞" und "x= -∞" keine globalen Extremstellen sein, denn diese müssen, wie oben angegeben, im Intervall [a;b] liegen, insbesondere also reelle Zahlen sein.
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Im Fall, dass f von ganz ℝ auf ℝ abbildet, ist die Existenz von globalen Extremwerten nicht mehr gegeben; denn die Definitionsmenge ℝ ist kein abgeschlossenes Intervall.
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Wenn f(x) gegen unendlich geht, gibt es für jedes feste x0 und somit feste f(x0) einen größeren Funktionswert. Dies widerspricht der Definition eines möglichen Maximums.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/15_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Ernsthafte Frage? Es gehe f(x) gegen unendlich für x gegen unendlich. Annahme: es existiert ein globales Maximum bei x0. Dies bedeutet f(x) <= f(x0) für alle x. f(x) gegen unendlich für x gegen unendlich bedeutet: für alle y existiert ein x1 mit f(x1) > y. Setze nun y=f(x0) und du hast einen Widerspruch.
Was genau ist denn der Grund für die Frage?