Exponentialfunktion ableiten?

Ist diese Formel geeignet eine jegliche Exponentialfunktion beliebig oft abzuleiten?

Answer 1

[Aurel8317648]

Ja geeignet für jede Exponentialfunktion der Form

f(x) = a^(kx)

Zu Vereinfachung des Ergebnisses kannst du folgendes verwenden:

e^(ln(a) kx) = a^(kx)

Comments

[Hvopbdrhcf]

Danke

Answer 2

[evtldocha]

Ja, aber ich würde

a) das nicht so (die Art und Weise, wie das hier steht, scheint mir sehr von der Exponentialfunktion zu Zerfall- und Wachstumsprozessen und der Umschreibung von Exponentialfunktionen zur Basis "a" in eine Exponentialfunktion zur Basis "e" geprägt zu sein) als Ableitungsregel hinschreiben und mir

b) schon gar nicht so merken. Der Aufschrieb als

$f\left(x\right)=a\cdot e^{k\cdot x}\ \to f^{\left(n\right)}\left(x\right)=a\cdot k^ne^{kx}\ =k^n\cdot f\left(x\right)$

reicht und das k·ln(a) ist für die Regel überflüssig, da das allgemein erstmal nur zwei Konstanten sind (anstatt einer Konstanten).