Logisches Schließen - De Morgan richtig abgeleitet?
Ich versuche gerade die De-Morgan-Regel {¬(φ ∧ ψ) } |---> ¬φ v ¬ψ mit einer Fallunterscheidung abzuleiten.
Allerdings erhalte ich nicht im letzten Schritt der Fallunterscheidung zwei mal die Formel ¬φ v ¬ψ, wie gefordert, um ¬φ v ¬ψ abzuleiten.
Sondern die Formel ¬φ v ¬ψ erhalte ich erst, nachdem ich den Modus ponens anwende.
Ist die Lösung trotzdem richtig?
Anbei mein Rechenweg mit erlaubten Schlussregeln.
1 Antwort
Deine Schlußfolgerung funktioniert so nicht. Was du basically machst ist, aus den beiden Fällen der Fallunterscheidung unterschiedliches herzuleiten und das zusammenzupacken, als wäre es ein Fall.
Wenn du dir links einmal anschaust, was da steht und du das "or not(p) or not(w)" streichst, dann siehst du, dass du da einfach nur einen Widerspruch stehen hast, der sich direkt daraus ableitet, dass du die Fälle zusammenpackst.
Daraus kannst du alles herleiten.
Was ist hier eigentlich deine Aufgabe? Hast du Axiome, auf denen basierend du deine Aussage herleiten sollst? Denn ohne Axiome kannst du das, was unten steht, nicht herleiten, da das keine Tautologie ist.
Ich denke jetzt verstehe ich deine Aufgabe:
Deine Axiome sind:¬(φ ∧ ψ)
Das ist, was am Ende ganz oben bei deiner Ableitung stehen muss irgendwo.
Dein Ansatz in der zweiten frage ist auch Mist, da machst du nichts.
Du hast als Start dein Axiom und als Ziel das, was du derzeit schon ganz unten korrekt hinschreibst.
Da ganz unten ein "or" steht, wird die erste Ableitungsregel wohl das Herleiten des "or" aus den beiden Bestandteilen "not(p)" und "not(w)" sein. Bzw. machst du als erstes FU (wie es auf dem Blattb steht, genau so), dann Vi einmal für links, einmal für rechst und dann entsprechend aus den Axiomen das jeweilige mit passenden Zwischenschritten.
Oder so ähnlich.
Ich komme gerade beim durchdenken aber auch nicht weiter (und ich bin eigentlich gut darin).
Auf Wikipedia steht aber die Lösung:
https://de.wikipedia.org/wiki/De-morgansche_Gesetze
Es wird gezeigt, dass die gegenteilige Aussage nicht gilt. Das jeweils, indem erst p, hergeleitet wird (auch durch Widerspruch), dann w (ebenso durch Widerspruch), was dann zu "p and w) fürht, was im Widerspruch zum Axiom steht, was dadurch durch Widerspruch die Aussage herleitet, die amn beweisen wollte.
Das habe ich auch gefunden, ich darf hier aber leider nicht den indirekten Beweis verwenden.
Da brauchst denke ich auf jeden Fall mehrere Unterbeweise. Damit solltest du arbeiten.
Ich habe gerade keine Zeit, mich wieter damit zu befassen.
Ich darf nur die Schlussregeln anwenden die auf dem Blatt zu sehen sind (außer dem indirekten Beweis). Ich habe bereits einen anderen Ansatz ausprobiert und eine neue Frage dazu eröffnet.
Wenn du magst, kannst du die dir gerne mal ansehen:
https://www.gutefrage.net/frage/de-morgan-ableiten---logisches-schliessen