Physik: Wie Formeln herleiten oder ableiten?

Hey, es geht um die Fluchtgeschwindigkeit der Erde, wie leitet man die Formel ab ?

meine zweite frage ist:

Wie wird das newtonsche Gesetz abgeleitet?

Answer 1

[DrNumerus]

Die Fluchtgeschwindigkeit der Erde, bzw. die 2. kosmische Geschwindigkeit, wird über die Energieerhaltung gemacht. Auf der Erde hat man ja die potentielle Energie:

$E_{pot}=-\int\limits_{R_E}^{r} F\cdot \text{d}s = \int\limits_{R_E}^{r} G\cdot\frac{mM}{r'^2}\cdot \text{d}r'$

Das Integriert ergibt:

$E_{pot} = [-G\cdot \frac{mM}{r'}]_{R_E}^{r}=GmM\cdot (\frac{1}{R_E} - \frac{1}{r})$

Dabei ist RE der Radius der Erde, M die Masse der Erde und m die Masse des betrachteten Objektes. Um jetzt aus dem Schwerefeld der Erde zu entkommen muss man theoretisch unendlich weit von der Erde reisen können. Dazu betrachtet man also:

$\lim\limits_{r\rightarrow \infty} E_{pot}=GmM\frac{1}{R_E}$

Diese Energie muss jetzt durch eine gewisse Anfangsgeschwindigkeit aufgebracht werden, also durch eine kinetische Energie:

$E_{pot,\infty} \stackrel{!}{=} E_{kin}$

$GmM\frac{1}{R_E}=\frac{1}{2}\cdot m\cdot v^2$

$\Rightarrow \ \ \ v = \sqrt{G\frac{2M}{R_E}}$

Die Fluchtgeschwindigkeit der Erde.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Physik Studium - Master in theoretischer Physik