Mathe Hilfe rekursiv und explizit?

Ich verstehe rekursiv und explizit in Mathe nicht. Ich habe mir Videos angeschaut wo es erklärt wird ich habe selber probiert aber ich verstehe es immer noch nicht. Kann mir jemand es erklären und wenn ich aufhaben auf bekomme verstehe ich auch nicht wie das geht.

Answer 1

[RonaId]

Wenn x(n+1) = x(n)*3 ist, und x(0)=7, dann kann man folgende Reihe aufstellen.
x(0)=7
x(1)= 21
x(2)=63 usw.
Das ist eine Rekursive Bildung.

Was ist x(20) oder x(1,5)?
Das ist entweder sehr aufwändig bzw. so gar nicht möglich.
Daher braucht es eine explizite Formel, also eine, bei der man nur n einsetzen muss und das Ergebnis sofort hat, ohne die Reihe bilden zu müssen.

In diesem Fall wäre das x(n)=7*3^n
Jetzt kriegen wir sogar raus, was genau zwischen Stelle 1 und 2gehört, nämlich
7*3^1,5 =36,373 und nicht der Mittelwert aus 21 und 63 =42

Woher ich das weiß: Berufserfahrung – Traktorist mit Zertifikat von Bill Gates

Answer 2

[LORDderANALYSE]

vereinfacht gesagt explizite Gleichung

Eine explizite Gleichung ist eine Gleichung die nach einer Variable umgestellt ist.

z.B.

$y=6\cdot x+344\cdot z+\omega$

$f\left(x\right)=x^5+2\cdot x^2$

rekursive Gleichung

Eine Gleichung wird rekursiv genannt, wenn mit der Gleichung zurückgehend bis auf bekannte Werte kommen kann, ohne das eine explizierte Gleichung gegeben ist.

z.B.

$f\left(x\right)=f\left(x-1\right)\cdot x$

Jetzt können Wir auch wenn wir vielleicht die eigentliche Formel vergessen haben andere Werte bekommen. Z.B. haben wir f(1) = 1, dann ist gilt für f(0):

$f\left(1\right)=f\left(1-1\right)\cdot1$

$1=f\left(1-1\right)\cdot1$

$1=f\left(1-1\right)$

$1=f\left(0\right)$

$f\left(0\right)=1$

Auch wenn wir keine Ahnung haben wie man x! ausrechnet, wenn wir keine Lösung für einen Wert vorgegeben haben, dennoch können wir uns damit wenn zu einen wert eine Lösung angegeben ist die anderen Werte herleiten / herrausfinden.

(PS. Die eigentliche Funktion die ich hier genommen habe ist die Fakultäts-Funktion, aka f(x) = x!)

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung

Answer 3

[Kontrbass]

Einfach ausgedrückt hast du eine explizite Folge, wenn die Formel nur ein einfaches n enthält. Wenn die Formel rechts vom Gleichheitszeichen bei n noch einen Summand (n+1) oder Faktor hat (2*n) ist die Folge rekursiv.