Es gibt eine bijektive Abbildung φ : [0, 1] → (0, 1).?
Es gibt eine bijektive Abbildung φ : [0, 1] → (0, 1).
leider weiß ich nicht, wie ich die Aufgabe lösen soll. Danke im Voraus
1 Antwort
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Analysis, Mathematik
Die "rechte Ecke" kriegt man hin, indem man die 0.9 auf die 1 abbildet, die 0.99 auf die 0.9, die 0.999 auf die 0.99, usw. War kürzlich schon auf GF gefragt und (nicht von mir) beantwortet. Ohne die linke Ecke 0 wäre man schon fertig, denn alle andern Zahlen ausser die mit nur 9er Ziffern würde man auf sich selbst abbilden.
Um die "linke Ecke" hinzukriegen, muss man versuchen, etwas ähnliches zu konstruieren, was sich mit den 0.999... nicht beisst. Z.B. 1/2 auf die 0, 1/3 auf 1/2, 1/4 auf 1/3, ....