Entstehung der stehenden Welle vor der Wand?

Wie kommt es dazu, dass die Welle, die an einem festen Ende reflektiert wird, gemeinsam mit der Ausgangswelle eine stehende Welle erzeugt? Sollte es nicht durch den Phasensprung von pi zu einer destruktiven Interferenz kommen, so dass sich die Wellen wechselseitig aufheben?

Answer 1

[michiwien22]

Es ist hier einfacher, wenn man die x-Koordinate vom festen Ende aus zählt.

Du hast immer eine hin- und eine rücklaufende Welle:

$k\ =\ \frac{2\pi}{\lambda}$ $y_h\left(x\right)\ =\ A\cdot\cos\left(\omega t+k\cdot x\ +\ \varphi\right)$

$y_r\left(x\right)\ =\ -A\cdot\cos\left(\omega t-k\cdot x\ +\ \varphi\right)$

Beide ergeben addiert die Elongation der Gesamtwelle:

$y\left(x\right)\ =\ y_h\left(x\right)+y_r\left(x\right)\ =\ -2A\cdot\sin\left(k\cdot x\right)\cdot\sin\left(\omega\cdot t+\varphi\right)$

Das ist eine stehende Welle.

In den Abständen

$x_n\ =\ n\cdot\frac{\pi}{k}\ =\ n\cdot\frac{\lambda}{2}$

ist die Schwingungsamplitude Null, dazwischen sind Bäuche.

Die komplette Auslöschung findet somit nur an bestimmten Stellen (Knoten) statt, nicht global.

Das entspricht der mathematischen Beschreibung der von hologence beschriebenen Addition zweier gegenläufiger Streifen.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Studium technische Physik, promoviert in Festkörperphysik

Answer 2

[hologence]

man kann sich das klarmachen, indem man zwei gleiche wellige Papierstreifen schneidet, aufeinanderlegt und mit gleicher Geschwindigkeit gegeneinander verschiebt. Dann passen in regelmäßigen Zeitabständen die Wellenberge übereinander, und zwar immer an den gleichen Stellen. Das sind die Stellen, wo die Amplituden sich addieren, das sind die stehenden Wellenberge. Dazwischen gleichen sich Berge und Täler aus, das sind die stehenden Wellentäler.