Wellen (Physik) - Sind konstruktive Wellen immer gleichphasig?
Hallo,
ich lerne gerade für meine Physikklausur morgen und verstehe einige Zusammenhänge beim Thema "Wellen§ nicht.
Ich habe soweit verstanden, dass der Gangunterschied bei destruktiver Interferenz (2n-1) • λ/2 und bei konstruktiver Interferenz n • λ beträgt.
Konstruktive Interferenz meint ja, dass sich die Wellenberge (bzw. Wellentäler) überlagern und somit verstärken. Bei destruktiver Interferenz ist das nicht der Fall und kann sogar bis zu vollständigen Auslöschung (bei Überlagerung von Wellenberg und -tal) führen.
Die Formel für gleichphasige Wellen lautet ja k • 2π und die für gegenphasige Wellen (2k + 1) • π.
Warum also kann ich nicht sagen, dass konstruktive Interferenz = gleichphasig ist und destruktive Interferenz = gegenphasig? Warum ist bei der Formel für gegenphasig ein Pluszeichen vor der 1 und warum bei der destruktiven Interfernz ein Minuszeichen, macht das einen Unterschied?
Was ist überhaupt der grundlegende Unterschied zwischen konstruktiv und gleichphasig?
2 Antworten
Es gibt eigentlich nur einen Fall von (vollständiger) konstruktiver Interferenz(es gibt allerdings auch hier Ausnahmen, siehe Einzelspalt) und zwar exakt dann, wenn der Gangunterschied insgesamt ein ganzzahliges vielfaches von der Wellenlänge λ ist. (wie du es oben schon richtig dargestellt hast) In diesem Fall trifft "Wellenberg" auf "Wellenberg" und "Wellental" auf "Wellental". Deine Formel für gleichphasige Wellen; k • 2π sagt doch auch nichts anderes als das aus. 2pi entspricht nun mal einem ganzen Durchlauf und somit der Wellenlänge lamda. Somit muss der unterschied ein ganzzahliges Vielfaches von 2pi sein, also ein ganzzahliges Vielfaches eines Durchlaufes und damit ein ganzzahliges Vielfaches der Wellenlänge lamda. Somit wäre bei einer konstruktiven Interferenz die Eigenschaft des gleichphasig sein doch schon gegeben.
(Vollständige) destruktive Interferenz tritt auf, wenn ein Gangunterschied von 1/2 lamda vorherrscht. Für die Minima muss also gelten: (2n-1) • λ/2
Dies muss gelten, da man eigentlich folgendes macht:
konstruktive Interfernz ---->n • λ (dies beschreibt den Gangunterschied bei der konstruktive Interfernz)
Nun macht man damit immer "ganze Schritte", für die destruktive Interferenz jedoch macht man immer "Halbschritte". Daher subtrahieren wir den Unterschied, damit wir die Formel für "Halbschritte" (destruktive Interferenz) bekommen:
n • λ - λ/2 = (2n -1)*λ/2 II lamda/2 wurde einfach ausgeklammert !!!
Damit erhalten wir die Formel für den Gangunterschied bei der destruktiven Interferenz: (2n -1)*λ/2
Aber wie sieht das denn nun bei den Phasen aus? Also wir wissen ja, dass im Falle der "Gleichphasigkeit" der Phasenunterschied ein ganzzahliges Vielfaches von 2pi sein muss. Also wie oben schon mal geschrieben: k • 2π
Nun können wir eigentlich ähnlich wie oben schon vorgehen: (die gleiche Begründung)
k • 2π - π = π*(2k -1) Vergleichen wir also mal mit der eigentlichen Formel:
(2k + 1) • π wir sehen direkt, dass die Vorzeichen vor der 1 unterschiedlich sind. Wieso das ? Betrachten wir mal ein paar ausgewählte Werte:
(2k + 1) • π : k= 0 >> π ; k=1>> 3π ; k=2>> 5π
π*(2k -1) : k= 0>> -π ; k=1>> π ; k=2 >> 3π ; k=3>> 5π
Wir stellen also fest, dass beide eigentlich nur versetzt ähnliche Werte liefern. Man könnte sagen, die Funktion π*(2k -1) wurde eigentlich nur beschönigt, im Endeffekt macht es keinen Unterschied ob du nun -π oder π als Unterschied angibst, das Ergebnis ist und bleibt das selbe. Aber wie so häufig möchte man lieber mit positiven Werten rechnen, daher macht man folgendes, ohne die Formel zu verfälschen: (man addiert einen ganzen Durchlauf = 2π)
k • 2π - π +2π = π*(2*k + 1)
Beide Darstellungen: π*(2*k + 1) und π*(2k -1) sollten eigentlich die gleichen Ergebnisse liefern.
So um schlussendlich nochmal zusammenzufassen:
Konstruktive Interferenz ----> gleichphasig
Destruktive Interferenz ------> gegenphasig
π*(2k -1) + 2π = (2k + 1)*π
sin(-π) = sin(π)
cos(-π) = cos(π)
tan(-π)= tan(π)
Hi die Ausdrücke (2n+1) und (2n-1) stehen einfach nur für ungrade Zahlen. Im ersten Fall für n inkl. 0 und für den zweiten ohne.
Also
2 * 0 + 1 = 1 und 2 * 1 - 1 = 1
2 * 1 + 1 = 3 und 2 * 2 - 1 = 3
usw
Eine grade Zahl stellt man übrigens durch 2n dar. Bin mir nicht sicher obs hilft aber ich hoffe es!
Das wusste ich leider bereits, ich weiß nur nicht, ob eine konstruktive Welle immer gleichphasig ist.. :/