e^n Summe?
Wie leite ich folgendes her:
e^n =
3 Antworten
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik, Mathematik
Hallo,
indem Du die McLaurin-Reihe bildest über e^x mit x0=0.
Herzliche Grüße,
Willy
Von
Experte
Willy1729
bestätigt
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik, Mathematik
Die Herleitung kann analog des Beweises für die Konvergenz der Summe über die Kehrwerte der Fakultät gegen e erfolgen (siehe z.B. Heuser, Lehrbuch der Analysis I, Nr. 26 Aufgabe 1). Einfacher ist aber die Entwicklung von f(x) = e^x in die zugehörige Taylorreihe.
Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Dipl.Math.
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik, Mathematik
Das kommt stark darauf an, wie du e^n definiert hast.
Wenn man nämlich die (natürliche) Exponentialfunktion über ihre Potenzreihe definiert, so ist da nichts zu beweisen, sondern die Aussage ergibt sich trivialerweise direkt anhand der Definition.
Siehe beispielsweise:
https://de.wikipedia.org/wiki/Exponentialfunktion#Definition
