Wie komme ich bei der folgenden Aufgabe auf die geschlossene Form der Rekurrenzgleichung?

Hey, ich übe gerade für eine Klausur und hier soll von dieser Gleichung die geschlossene Form (nicht als Summe) ermittelt werden und ich habe dies nun durch mehrfaches Einsetzen versucht und bin auf folgende Summe gekommen:

Nun weiß ich nicht wie auf die folgende Lösung kommen soll:

Answer 1

[eterneladam]

Wenn n gerade ist, dann ist h(n) die Summe der geraden Zahlen von 2 ....n, das ist

2 ( 1 + .... + n/2 ) = n/2 ( n/2 + 1 )

Wenn n ungerade ist, dann ist h(n) die Summe der geraden Zahlen von 2 ....n-1, das ist

2 ( 1 + .... + (n-1)/2 ) = [n/2] ( [n/2] + 1 )

Beides zusammen gibt die Formel.

Answer 2

[LUKEars]

vielleicht über das da? $\sum_{i=1}^a i = \frac{a}{2} \cdot (1+a)$