ein Vektor mit sich selber multipliziert: Ergibt das die Skalarmultiplikation oder bleibt der Vektor

als Vektor erhalten? Vielen Dank, für hilfreiche Antworten :)

Answer 1

[FataMorgana2010]

Das kann alles sein, je nach dem, welche Art des Multiplizierens konkret gemeint ist. Nur die Skalarmultiplikation eigentlich nicht, da da ausdrücklich ein Skalar mit einem Vektor multipliziert wird ("eigentlich" deswegen, weil im eindimensionales beides quasi das gleiche ist). Folgende Multiplikationen, an denen Vektoren beteiligt sind, gibt es:

1. Skalarmultiplikation: Multipliziert werden Skalar ("einfache" Zahl) und Vektor. Ergebnis ist ein Vektor, der parallel zum ursprünglichen verläuft, also in die selbe Richtung oder die entgegengesetzte, nur die Länge ändert sich.

2. Skalarprodukt: Multipliziert werden zwei Vektoren. Ergebnis ist ein Skalar. Im zweidimensionalen Raum ist die Rechenvorschrift (a1, a2) x (b1, b2) = a1b1 + a2b2.

3. Vektorprodukt (auch Kreuzprodukt genannt): Multipliziert werden zwei Vektoren, Ergebnis ist ein Vektor, der senkrecht auf der Ebene steht, die durch die beiden Vektoren aufgespannt wird.

Streng genommen gibt es noch eine vierte - man kann Vektoren ja auch als Matrizen auffassen. Wenn man die auf die eine mögliche Weise multipliziert, erhält man gerade das Skalarprodukt (man multipliziert eine 3x1-Matrix (also Vektor) mit einer 1x3-Matrix (also anderer Vektor) und bekommt eine 1x1-Matrix (entspricht Skalar) heraus. Fasst man die Vektoren aber umgekehrt als 1x3 und 3x1 Matrix heraus, ist das Ergebnis eine 3x3-Matrix.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Dipl.-Math. :-)

Answer 2

[skomp]

vektor = matrix mit nur einer spalte, kann man so nicht miteinander multiplizieren. dir fehlt ein wort: komponentenweise. das nennt man auch "bad student's multiplication". wenn man dann die komponenten auch noch addiert erhält man das skalarprodukt, also die multiplikation eines vektors mit einem anderen der gleichen dimension der transponiert wurde. viel spass beim verstehen :P

Answer 3

[emaxba123]

ES IST beides möglich: 1. Skalarprodukt

1. Vektorprodukt

Answer 4

[Ellejolka]

untereinander zB (1;2;3) x (1;2;3)=14 also Vektor mal Vektor = reelle Zahl

Comments

[skomp]

kann auch eine andere zahl sein, je nachdem über welchem körper der vektorraum aufgespannt wird. bei F2 zum beispiel ist es eben aus F2 (also 0 oder 1)