Vektoren multiplizieren
Wie multipliziert man vektoren die nicht die gleiche dimension haben?
zb. die vektoren (1/2/4) und (3/1)?
Spontan hätte ich 1x3 + 2x1 + 4x0 = 5 gemacht Aber stimmt das? mfg
3 Antworten
Das Skalarprodukt zweier Vektoren wird dann gebildet, wenn diese im selben Vektorraum liegen. Der zweite Vektor müsste somit auch dreikomponentig sein.
du kannst vektoren mit unterschiedlicher dimension nicht multiplizieren.
es sei denn, du tust so als wären die vektoren besonders "dünne" matrizen.
dann gibt es ein matrizenprodukt, so dass aus den vektoren der dimensionen 3 und 2 eine matrix herauskommt der dimension 3x2
damit das geht müsstest du den zweiten vektor transponieren.
spalte mal zeile ergibt matrix
zeile mal spalte ergibt zahl, und das geht bei unterschiedlichen dimensionen nicht. (das wäre das skalarprodukt)
vektoren sind standardmäßig als spalten zu sehen.
oder habs ich verwechselt?
EDIT: ne habs nicht verwechselt
http://de.wikipedia.org/wiki/Matrix_%28Mathematik%29#Vektor-Vektor-Produkte
vektoren sind standardmäßig als spalten zu sehen.
Das war der Knackpunkt. So wie es aufgeschrieben war, hätte man annehmen können, das beides Zeilenvektoren sind. Aber es lag wohl daran, dass Spaltenvektoren schwieriger zu tippen sind.
Ich habe es mir immer so gemerkt, dass bei Matrizen die Anschlusszahl stimmen muss.
Das macht man über das Scalarprodukt. Ist aber nur möglich wenn beim ersten Vektor die Spaltenanzahl gleich der Zeilenanzahl des zweiten Vektor ist. Dann kannst du sie multiplizieren. In deinem Fall hast du es aber glaube ich richtig gemacht.
Nicht den ersten? 3x1 mal 1x2 = 3x2