Ein PKW fährt 50km/h Physik?
Ein PKW fährt 50 km/h durch eine geschlossene Ortschaft.
Ab Ortsausgang beschleunigt der PKW gleichmäßig mit 2 m/s².
Mit welcher Geschwindigkeit fährt der PKW 150m nach dem Ende des Ortes?
3 Antworten
Hallo xXcrashXx,
um so ein Problem zu lösen, ist es von Vortei, erst Formelzeichen nach der gesuchten Größe umzustellen und die Zahlenwerte erst anschließend einzusetzen.
Und man muss ggf. Einheiten umrechnen. Wenn es um Autos geht, ist km/h die praktischere Maßeinheit für das Tempo v des PKW, aber hier benötigst Du natürlich die Angabe in m/s, um mit der Beschleunigung a die Änderung
(1.1) Δv = v₂ – v₁
des Tempos zu berechnen, wobei v₁ die Anfangs- und v₂ die Endgeschwindigkeit ist.
Jetzt ist allerdings nicht die Zeitspanne Δt gegeben, aus der man dann leicht
(1.2) Δv = a·Δt
berechnen könnte, sondern die Beschleunigungsstrecke Δs. In einem t-v-Diagramm ist das die Fläche unter dem Graphen, in diesem Fall ein Trapez. Wir brauchen dessen Höhe am höchsten Punkt, die Fläche ist gegeben.
Das müssen wir berechnen, ohne die Grundseite Δt schon zu kennen; sie müssen wir erst berechnen, indem wir die quadratische Gleichung
(2.1) Δs = v₁·Δt + ½a·Δt² bzw.
(2.2) Δt² + 2(v₁/a)Δt = 2Δs/a
lösen, was mit der Quadratischen Ergänzung v₁²/a₂
(2.3) Δt = –v₁/a ± √{2Δs/a + v₁²/a²}
ergibt, wobei hier nur '+' passt. Und dann hat man schnell
(2.4) Δv = a·Δt = √{2aΔs + v₁²} – v₁.
Auf dasselbe Ergebnis kommt man allerdings auch ohne Δt, indem man die spezifischen kinetischen Energien und die spezifische Arbeit betrachtet:
(3.1) ½v₂² – ½v₁ = a·Δs
(3.2) v₂² = 2a·∆s + v₁²
(3.3) v₂ = √{2a·∆s + v₁²}
Mit a=2m/s², Δs=150m und v₁≈13,9m/s ergibt sich
(3.4) v₂ ≈ √{300m²/s² + 193m²/s²}
≈ 22,2m/s ≈ 80km/h,
denn 1m/s = 3,6km/h.
Pack das in die entsprechende Formel.
Warum fragst du ? Diese Foreml ist dir doch bekannt bzw. liegt dir vor ?
v=v0+sqr(2*a*s)