Bzgl. dem Umstecken:
Du könntest das RJ-45-Ende des Kabels, das aktuell die TAE mit dem schwarzen 1&1 Router (Fritzbox) verbindet in die rechte Buchse der Ethernetdose stecken (die Buchse, in der aktuell das rote Ethernet-Kabel steckt).
Anschließend könntest du in dem Raum aus den 1. Bildern (Flur?) die schwarze FritzBox z.B. mittels dieses roten Ethernetkabels (Steckplatz DSL an der FritzBox) an die linke Buchse der dortigen Ethernetdose anstecken (wo aktuell das graue Ethernetkabel steckt).
[Dann sollte die FritzBox dort funktionieren, die Synchronisation dauert ca. 3 Minuten und das Hochfahren der Box ca. 2 Minuten; also gute 5 Min warten.]
Das Graue Ethernetkabel könntest du dann wieder in die FritzBox oder einen ggf. angesteckten Switch (je LAN-Schnittstelle) stecken.
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Alternativ könntest du im Flur oder sonst in diesem Bereich auch einfach einen WLAN Accesspoint platzieren, das hätte den gleichen Effekt, zumal das WLAN der FritzBox 7412 ohnehin nicht die Höhe war.