Physik Aufgabe nicht geschafft?

Die Aufgabe lautet wie folgt:

Ein Auto fährt zum Zeitpunkt 0s mit einer konstanten Geschwindigkeit von 54 km/h. Zum selben Zeitpunkt, aber in 150m Entfernung fährt ihm ein LKW entgegen. Dieser beschleunigt gleichmäßig mit 4 m/s^2. Bestimme wann und wo die beiden zusammentreffen.

Zum Kontext, wir haben vor kurzem angefangen mit den Formeln s(t) = 1/2at^2 und v(t) = at angefangen zu rechnen.

Eine Lösung mit Erklärung wäre nett. Schönen Tag noch

Answer 1

[mihisu]

Die Aufgabe ist so nicht lösbar, da die Anfangsgeschwindigkeit des LKWs zum Zeitpunkt t = 0 s nicht gegeben ist.

Wenn v₀ die Anfangsgeschwindigkeit des LKWs ist, so erhält man für die zurückgelegte Weglänge des LKWs in Abhängigkeit der Zeit t...

$s_\text{LKW}(t)=\frac{1}{2}\cdot \underbrace{4\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2}}_{a_\text{LKW}}\cdot t^2+v_0\cdot t$

[Es handelt sich um eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung.]

Für die zurückgelegte Weglänge des PKWs in Abhängigkeit der Zeit t erhält man...

$s_\text{PKW}(t)=\underbrace{54\,\frac{\text{km}}{\text{h}}}_{v_\text{PKW}}\cdot t$

[Es handelt sich um eine gleichförmige Bewegung.]

Zu dem Zeitpunkt t, an dem die beiden Fahrzeuge aufeinandertreffen, müssen die beiden Fahrzeuge in Summe die Weglänge 150 m, entsprechend der ursprünglichen Entfernung, zurückgelegt haben.

$s_\text{LKW}+s_\text{PKW}=150\,\text{m}$

$\frac{1}{2}\cdot 4\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2}\cdot t^2+v_0\cdot t+54\,\frac{\text{km}}{\text{h}}\cdot t=150\,\text{m}$

Das ist dann eine quadratische Gleichung bezüglich der Variablen t, die du lösen musst.

------------

Nun habe ich zu Beginn geschrieben, die Aufgabe ist nicht (eindeutig) lösbar, da die Anfangsgeschwindigkeit des LKWs nicht bekannt ist. Vermutlich soll diese Anfangsgeschwindigkeit gleich 0 sein. (Das steht aber nicht in der Aufgabenstellung. Vermutlich hat der Aufgabensteller vergessen, das zu erwähnen. Oder du hast das beim Abschreiben unterschlagen.) Wenn man davon ausgeht, erhält man...

$\frac{1}{2}\cdot 4\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2}\cdot t^2+54\,\frac{\text{km}}{\text{h}}\cdot t=150\,\text{m}$

$\rightarrow\quad 2\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2}\cdot t^2+54\,\frac{\text{km}}{\text{h}}\cdot t-150\,\text{m}=0$

$\rightarrow\quad 2\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2}\cdot t^2+54\cdot\frac{1000\,\text{m}}{3600\,\text{s}}\cdot t-150\,\text{m}=0$

$\rightarrow\quad 2\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2}\cdot t^2+15\,\frac{\text{m}}{\text{s}}\cdot t-150\,\text{m}=0$

[Hinweis: Ich habe dabei 54 km/h in 15 m/s umgerechnet, damit ich überall kohärente SI-Einheiten habe. Sonst geht die Rechnung wegen verschiedenen Einheiten nicht richtig auf.]

Mit quadratischer Lösungsformel erhält man dann...

$t=\frac{-15\,\frac{\text{m}}{\text{s}}+\sqrt{\left(-15\,\frac{\text{m}}{\text{s}}\right)^2-4\cdot 2\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2}\cdot \left(-150\,\text{m}\right)}}{2\cdot 2\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2}}\approx 5\text{,}7\,\text{s}$

Die andere Lösung...

$t=\frac{-15\,\frac{\text{m}}{\text{s}}-\sqrt{\left(-15\,\frac{\text{m}}{\text{s}}\right)^2-4\cdot 2\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2}\cdot \left(-150\,\text{m}\right)}}{2\cdot 2\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2}}\approx -13\,\text{s}$

..., welche man theoretisch auch von der quadratischen Lösungsformel erhalten würde, ergibt im Sachzusammenhang keinen Sinn und ist nicht relevant, da die Zeit negativ ist.

Teilergebnis: Die beiden Fahrzeuge treffen nach etwa 5,7 s aufeinander.

Nun kann man noch berechnen, welche Weglänge der PKW (oder der LKW) dann zurückgelegt hat, um beantworten zu können, wo die Fahrzeuge aufeinandertreffen. Dazu kann man die Zeit einfach in die entsprechende Formel für die Weglänge einsetzen...

$s_\text{PKW}(5\text{,}7\,\text{s})=54\,\frac{\text{km}}{\text{h}}\cdot 5\text{,}7\,\text{s}=15\,\frac{\text{m}}{\text{s}}\cdot 5\text{,}7\,\text{s}\approx 85\,\text{m}$

Der PKW hat in dieser Zeit dementsprechend etwa 85 m zurückgelegt.

Comments

[monkeylover969]

Vielen Dank!

Answer 2

[chef1983]

Für das Auto

s(t) = v * t. (54 km/h Umrechnen in m/s)

LKW

s(t) = 1/2 at^2

Zusammen müssen die Strecken 150 m ergeben.

Also

v*t + 1/2 at^2 = 150 m

v und a sind gegeben, also Formel umstellen nach t und die Zeit berechnen.

Wenn du t dann hast, kannst du mit den beiden Anfangsformeln die jeweilige Strecke berechnen.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Maschinenbauingenieur

Comments

[monkeylover969]

Vielen Dank!