Ein Brot mit 750 Gramm Mehl benötigt 60 Minuten Backzeit. Wie lange benötigt ein Brot mit 2250 Gramm Mehl?
Bei einer Aufgabe von meiner Tochter komme ich nicht weiter. Wie lang ist die Backzeit, wenn man statt 750 Gramm Mehl (1 Stunde) 2250 Gramm Mehl nimmt?
6 Antworten
Der "Witz" an dieser Aufgabe ist ja eben, dass man sie NICHT mit dem Dreisatz (proportionale Zuordnung) lösen kann. Das ist wie bei der Frage "5 Kartoffeln kochen 20 Minuten, bis sie gar sind. Wie lange kochen 10 Kartoffeln?"
Bevor man eine Formel anwendet, hat man immer zu prüfen, ob sie in dieser Situation überhaupt angewendet werden darf. Das ist hier nicht der Fall.
Schüler sollen ja nicht nur reine Mathematik lernen, sondern auch den Bezug zur Realität.
Das will ich auch nicht gesagt haben. Das ist in meinen Augen mathematisch einfach nicht zu lösen.
Ich gehe das jetzt mal aus rein Brotback-technischer Sicht an :-) (vgl. auch die Antwort von daCypher)
Formst Du aus der dreifachen Menge Teig ein einziges Brot, ist bei DER Größe des Brotes für mich die Frage, ob die Hitze überhaupt bis ins Zentrum des Brotes eindringt und das Brot von innen auch schön durchbackt. Falls ja, wird dies nicht unbedingt bei dreifacher Zeit der Fall sein, sondern vielleicht schon bei doppelter. Und falls Du die Zeit wirklich verdreifachst: Ist das Brot dann von außen nicht schon halb verkohlt?
Formst Du dagegen drei Brote der normalen Größe, ist immer noch die Frage, ob Du sie gleichzeitig in den Ofen gibst (was ich natürlich machen würde, alleine schon, um Strom zu sparen). Dann brauchen dir drei Brote mit dreifacher Teigmenge natürliche weiterhin nur 60 Minuten Backzeit.
Backst Du sie dagegen hintereinander, hast Du natürlich dreifache Backzeit, also 3 Stunden.
Was will ich damit sagen? Die Mathematik stellt Dir i.A. Rechenmodelle zur Verfügung. Inwieweit diese Modelle in der Realität was taugen, ist von Fall zu Fall zu prüfen.
Hier scheint es mir so, dass der Dreisatz nicht taugt.
Deine Frage ist ja schon einige Tage her. Wie wurde die Frage denn in der Schule beantwortet - oder kam sie nicht aus der Schule?
Ich denke mal, dass das eine Fangfrage ist und die Antwort daher lauten muss, dass die Mehlmenge und die Backzeit keinen linearen Zusammenhang haben. (Als Beispiel: Wenn man ein Brot mit 10kg Mehl nehmen würde, würde man es gar nicht so backen können, dass es von innen durchgegart ist ohne von außen verbrannt zu sein)
Unser Lehrer hat uns damals eine Aufgabe gestellt, die ungefähr so ging: "Ein Hund läuft 100 Meter in 10 Sekunden. Wie weit läuft er in 48 Stunden?" Man kann zwar per Dreisatz einfach ausrechnen, dass das 1728 km wären, aber die korrekte Antwort war: "So lange hält der Hund gar nicht durch"
Um trotzdem auf eine Lösung für diese Aufgabe zu kommen, fallen mir zwei Ansätze ein.
Erster Ansatz: Das Brot wird so lang gezogen, dass der Durchmesser des Brotes gleich bleibt und die Backzeit dadurch genau so lang ist, wie bei dem kleineren Brot.
Zweiter Ansatz: Das große Brot kriegt die gleiche Form, wie das kleine Brot, nur halt größer. Ich geh mal davon aus, dass die Hitze eine konstante Zeit pro Zentimeter braucht, um sich von der Kruste bis in die Mitte fortzupflanzen. Also z.B. wenn das Brot eine Kugel mit 10cm Durchmesser wäre, wäre die Backzeit halb so lang, als wenn das Brot eine Kugel mit 20cm Durchmesser wäre.
Um damit jetzt zu rechnen gehe ich einfach mal davon aus, dass das kleine Brot ein Würfel mit einem Volumen von 750cm³ ist. Die Kantenlänge davon ist also ca. 9,086cm. Das große Brot mit einem Volumen von 2250cm³ hätte dementsprechend eine Kantenlänge von ca. 13,104cm. Die Kantenlänge des großen Brotes ist also um den Faktor 1,442 größer als die Kantenlänge des kleinen Brotes. Die Backzeit verlängert sich dementsprechend auch um den Faktor 1,442 und beträgt jetzt
86 Minuten und 32,1 Sekunden
Im realen Leben wird das große Brot aber wahrscheinlich von außen zu knusprig und man müsste noch die Temperatur ändern. Dass man in irgendeinem Fall einfach die ursprüngliche Backzeit verdreifachen kann, um auf das richtige Ergebnis zu kommen, wage ich mal zu bezweifeln.
3 Stunden wäre zwar der erste Gedanke, aber das kommt mir doch zu einfach vor, irgendwo ist da noch ein Haken.
Ich würde auch sagen drei Stunden. Bezweifele aber stark, dass das in der Realität ebenfalls so linear verläuft.
Ich denke das ganze ist ein eher missglückter Versuch einen Bezug zum "echten Leben" zu konstruieren.
Wenn es eine reine Matheaufgabe ist und jetzt nichts mit Ernährungslehre zu tun hat, dann würde ich sagen:
Das Brot mit 2250gr. Mehl benötigt 180 Minuten.
Die Menge des Mehls ist das dreifache, also würde ich vermuten, dass sich auch die Backzeit verdreifacht.
Also braucht es genauso lange?