Wie kann ich den Ebenenabstand mit Formel beweisen bzw. begründen?

Answer 1

[tunik123]

u, v, p und r sind Vektoren, ohne dass ich das besonders kennzeichne.

(u × v) / |u × v| ist ein Einheitsvektor, der senkrecht auf der Ebene steht. (Normalenvektor)

(r - p) ist ein Vektor, der von irgendeinem Punkt der Ebene auf R zeigt. Um den Abstand von P zur Ebene zu ermitteln, müssen wir dessen Länge mit dem Kosinus des Winkels zwischen diesem Vektor und dem Normalenvektor multiplizieren. Das leistet das Skalarprodukt im Zähler des Bruches.

Comments

[Halbrecht]

u, v, p und r sind Vektoren, ohne dass ich das besonders kennzeichne.
Genau ! wo kommen wir denn da hin , uns auch noch die Finger mit Pfeilen zu verletzen

[tunik123]

@Halbrecht

Ich verletze mir die Finger schon an der Handy-Tastatur. Und den LaTeX-Formeleditor rauszuholen, bin ich zu faul. 😉