Drücke die Vektoren AB und MaMb durch a und b aus?
Ich brauche Hilfe für die gesamte Nr. 4, ich sitze schon etwas länger daran und komme einfach nicht voran. Ich weiß schon, dass das mittendreieck 1/4 vom gesamtdreieck ist, allerdings auch nur durchs lange anschauen, keine Ahnung wie ich das beweisen soll.
1 Antwort
a) Versuche einen Weg auf dem Dreieck von A nach B zu finden, wobei du nur über Kanten gehst, dessen Vektoren du kennst. Nutze das dann um den Vektor AB darzustellen.
Mache das selbe für die Mittelpunkt, beachte dabei Dass CM_a = a/2 gilt.
b) Versuche zu zeigen, dass das kleine Dreieck ähnloch zum großen ist, und bestimme den Ähnlichkeitsfaktor. Damit kannst du dann das verhältnis der Flächeninhalte bestimmen.
a passt.
Bei der b kannst du argumentieren, dass die kleinere Seite immer halb so groß ist wie die Größere vom, weswegen du den ähnlichkeitsfaktor 1/2 hast. Das kleine Dreieck hat also die 1/4-Fache fläche.
Meine Lösungen:
a)
AB = -b +a
MaMb = -1/2a+1/2b
Folge: MaMb ist halb so lang wie AB
b)
Die Grundfläche und Höhe ist beim kleinen Dreieck im Vergleich zum großen Dreieck halbiert. Daraus folgt, dass der Flächeninhalt des großen Dreiecks 4-mal größer sein muss.
(Mit der Begründung bei Aufgabe b) bin ich mit noch nicht ganz sicher)