E hoch x = 0?

Hey Leute ich dachte e hoch x ist niemals null, deshalb ich will euch helfen und euch zeigen e hoch x kann auch 0 sein (Beweis ist dabei) 👍

Answer 1

[Willy1729]

Hallo,

dann ist 228=1000, denn ab e^(-228) zeigt ein handelsüblicher Taschenrechner für e^x nur noch 0 an, weil der interne Speicher mit nicht noch kleineren Zahlen umgehen kann.

Wenn e^-228=0 und e^-1000=0, dann müßte 228=1000 gelten bzw. wären ab 228 alle Zahlen gleich.

Dein 'Beweis' ist für die Tonne.

Herzliche Grüße,

Willy

Answer 2

[BorisG2011]

Die Berechnung des Werts von

$e^{^{-1000}}$ ist ein Musterbeispiel für eine Aufgabe, bei der ein Taschenrechner versagt, ein bißchen Mathematik aber schnell zu einem Ergebnis führt.

Der erste Schritt der Rechnung ist der Wechsel der Basis. Wir wechseln von der Basis e auf die Basis 10 und erhalten:

$e^{^{-1000}}\ =\ 10^{^{-1000\cdot\log_{10}\left(e\right)}}$ Diesen Basiswechsel verwendet der erfahrene Rechner immer, wenn die Größenordnung sehr großer oder sehr kleiner Zahlen zu bestimmen ist.

Im nächsten Schritt berechnen wir den Zehnerlogarithmus von e. Das kann der Taschenrechner; es ist

$\log\left(e\right)\ =\ 0,4342945$ Mit diesem Ergebnis erhalten wir:

$e^{-1000}\ =\ 10^{^{-1000\ \cdot\ 0,4342945}}\ =\ 10^{^{-434,2945}}$

In der zuletzt erhaltenen Potenz wird der Exponent zerlegt in eine negative ganze Zahl und einen positiven Rest, der kleiner als 1 sein soll:

$10^{-434,2945}\ =\ 10^{0,7055\ -\ 435}\ =\ \ 10^{0,7055}\ \cdot\ 10^{-435}$

Diese Zerlegung des Exponenten sieht natürlich ziemlich trickreich aus, aber wenn man das ein paar Mal geübt hat, hat man das drauf.

Jetzt muss nochmals der Taschenrechner ran:

$10^{^{0,7055}}\ =\ 5,07596$ Also erhalten wir:

$e^{^{-1000}}\ =\ 5,07596\cdot10^{^{-435}}$ Es gibt übrigens Computeralgebraprogramme, die diese Rechnung ausführen können, Maxima und Mathematica können das. Der Taschenrechner kann es aber leider nicht.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Studium der Mathematik

Answer 3

[evtldocha]

Das ist kein Beweis, sondern eine technische Beschränkung Deines Taschenrechners. So funktioniert Mathematik nicht.

Comments

[Willy1729]

Sonst könnte man auch eben mal die (inzwischen bewiesene) Fermatsche Vermutung widerlegen: Man tippe in den Taschenrechner folgendes ein:

3987^12+4365^12 und vergleiche das Ergebnis mit 4472^12. Tadaa...

Homer Simpson ist ein Genie.

Answer 4

[Sophonisbe]

Nein, das ist nur ein Beweis, dass Dein Taschenrechner so kleine Zahlen nicht korrekt darstellen kann.

Comments

[Wechselfreund]

Hoffen wir mal, dass er das nicht ernst gemeint hat! Allerdings ist die Taschenrechnergläubigkeit ja erschreckend.

Answer 5

[jort93]

Nein, dein Rechenrechner lügt.

e^-1000 ist etwa 5,1*10^−435