Durch einen kleinen Trick die Zahl 9 hoch 9 hoch 9 noch größer machen?
Das Ist Ein Mathe Aufgabe Von Mein Lehrer
5 Antworten
Der Größe nach sortiert:
(9^9)^9=1.96627...*10^77=1.96627...e77
ab 10^80 überschreiten wir die Anzahl aller Atome im Weltall!!
9^9^9=9^(9^9)=pow(9,387420489)=4.28124773175747...e369693099
(9!)^((9!)^(9!))=10^10^10^6.3... (WolframAlpha)
(9^9^9)!=10^10^10^8.5... (WolframAlpha)
Dann gibt es noch die Tetration (PowerTower oder Doppelpfeil):
9⇈9=10^(0.9542425094393 * 10^(0.9542425094393 * 10^(0.9542425094393 * 10^(0.9542425094393 * 10^(0.9542425094393 * 10^(4.085348579...e369693099))))))
die 3. 9 spielt keine Rolle bei dieser gerad noch als Potenzturm angebbaren Zahl
Alles berechnet mit dem wissenschaftlichen Online Rechner:
http://www.lamprechts.de/gerd/php/RechnerMitUmkehrfunktion.php
Ich glaube aber wie KDWalther, dass der Lehrer nur auf die Klammern aus ist, denn Hyperoperatoren (wie Tetration) ist kein Schulstoff.
Ich vermute mal, es geht um den Unterschied derbeiden Terme
(9^9) ^9 sowie 9 ^ (9^9)
Im ersten Term kann man ein Potenzgesetz anwenden, dann lässt sich der Term auch schreiben als (9^9) ^9 = 9^81; das ist eine Zahl mit etwa 78 Stellen.
Dagegen ist 9 ^ (9^9) = 9 ^ 387.420.489 eine Zahl mit mehr als 350 Milionen Stellen.
Übrigens: Diese Unterscheidung hat auch Volens in seiner Antwort gemacht, nur dass er zusätzlich die Fakultät hineingebracht hat.
Meint der Lehrer: "Unter dreimaliger Verwendung der Ziffer 9 soll eine Zahl dargestellt werden, die größer ist als 9 hoch 9 hoch 9" ?
9 hoch 9 hoch 9 müsste 9 hoch 81 sein. Dann ist 9 hoch 99 größer als 9 hoch 81. Wenn man also nicht zweimal potenziert, sondern die beiden Potenzziffern auf gleicher Höhe nebeneinander als "Neunundneunzig" schreibt, dann bekommt man ein größeres Ergebnis.
Dann schon gleich 9 ^(9^9), denn 9^9 ist größer als 99.
Potenzierung ist nicht assoziativ; Klammern bringen viel.
Ansonsten siehe meinen Vorschlag mit Fakultät!
Wie meinst du das ??
Die Zahl lässt sich unendlich größer machen !
Ok, dann frage deinen Lehrer noch mal, dafür ist der ja da :-))
Schuss ins Blaue:
((9!) ^ (9!)) ^ (9!) oder gar (9!) ^ ((9!) ^ (9!))
ich habe echt keine Ahnung ich hab das heute als Hausaufgaben 😄