DRINGENnD hilfe für mathe hausaufgabe gesucht!
hi es handelt sich bei den Hausaufgaben um folgende Aufgabe:
die funktion f mit f(x)= 20xe(hoch 2-0,05x) beschreibt näherungsweise die Anzahl der Zuschauer, die pro Minute zu einer bestimmten Uhrzeit in ein Fußballstadium kommen. Der Wert x=0 entspricht der Uhrzeit 16:00Uhr.Das Spiel fängt um 18 Uhr an.*
a) Bestimmten sie, um wie viel Uhr der Besucherandrangan den Eingängen am größten ist, wenn man als Modell die Funktion f zugrunde legt. (hier muss ich den hochpunkt berechnen richtig?)
b) Zeigen sie, dass die Funktion mit F(x) = (-400x - 8000)e(hoch 2- 0,05x) eine Stammfunktion on f ist und berechnen SIe, wie viele Zuschauer bei Anpfiff des Spiels ungefähr im Stadion sind, wenn man davon ausgeht dass das Stadion um 16 Uhr noch leer ist.* (keine ahnung was ich hier machen muss!)
c) Wie viele Zuschauer kommen von 16 - 18 uhr Durchschnittlichpro minute ins Stadion? (das Integral aus rechnen also von 0-2 und dann durch 120 (min) teilen oder?)
Es wäre lieb wenn ihr mir helfen würdet :)))
2 Antworten
So wie sich das für mich liest, hast Du für alle drei Aufgaben den richtigen Ansatz. Ja, auch für b) Denn in c) hast Du ja mit dem Integral erst mal berechnet, wie viele Leute in der Zeit 16-18 Uhr ins Stadium gekommen sind - und das sollst Du in b) ausrechnen!
Für b) musst Du dann nur noch zeigen: F'(x) = f(x)
Die Aufgaben bauen also "wunderbar" aufeinander auf. Toll, die Aufgabe, gelle?
Ich habe nur noch Probleme damit, wie ich Deine Funktion zu lesen habe. Soll es heißen:
f(x) = 20 · e^(2 - 0,05x) oder f(x) = f(x) = 20x · e^(2 - 0,05x) oder noch anders? Ich finde nämlich keinen Hochpunkt, den es ja sowohl mathematisch als auch anschaulich geben sollte.
Aaah, so langsam wird ein Schuh draus.
x wird wohl in Minuten angegeben - das geht aus der Aufgabenstellung nicht hervor. Dann ist das Max. tatsächlich bei x = 20, also um 16:20 h.
Dann muss ich /musst Du in b) und c) aber von 0 bis 120 integrieren. Dann komme ich auf eine Zuschauerzahl von 58087 (aufgerundet). [Sonst wären es nämlich nur 277 Zuschauer gewesen, was eher für ein Stadiönchen gesprochen hätte oder ein Spiel der 13. Liga.]
ja deswegen hab ich mich ja gewundert... weil in a) ca. 1000 zuschauer an den eingängen sind, bei spielbeginn aber nur 276 im stadion...
vielen lieben dank fürs zeit nehmen und für die tolle Hilfe, ich muss die aufgabe nämlich morgen an der tafel vorrechnen und da will ich natürlich auch alles richtig verstanden haben
Dann drücke ich die Daumen für einen guten Vortrag!!!
Übrigens: Du kannst/solltest durchaus auch Aufgabenkritik üben; denn eine sauber gestellte und eindeutig formulierte Aufgabe ist schließlich Voraussetzung dafür, dass Du alles richtig machen kannst. Denn i.A. fallen ja Fehler auf den Schüler zurück und nicht an den Aufgabe-falsch-stellenden Lehrer. :-)
Sach' doch mal, wie es gelaufen ist. KDWalther
Hab deinen Kommentar erst gerade gelesen.. Alles wunderbar gelaufen, meine Mathelehrerin war sehr zufrieden... Noch einmal vielen lieben dank :-)
siehe KDWalther. - Zum Hochpunkt-Problem in (a):
f(x) = 20x · e^(2 - 0,05x) hat mit
f'(x) = e^(2 - 0,05x) · ( 20 - 0,05 · 20x) = 20 e^(2 - 0,05x) (20 - x)
eine waagrechte Tangente bei x = 20. Es gibt geeignete Umgebung U von x = 20, in der gilt:
- 20 e^(2 - 0,05x) ist in U überall positiv und
- 20 -x ändert in U das Vorzeichen von plus zu minus;
daraus folgt ingesamt:
- f'(x) ändert in U das Vorzeichen von plus zu minus.
Also hat f bei x = 20 (mit Kriterium "Nullstelle der Ableitung mit Vorzeichenwechsel von plus zu minus") einen Hochpunkt. So umgehe ich die rechnerisch aufwändige Bestimmung der zweiten Ableitung.
zu (b), etwas Klartext: Zu berechnen ist
F(2) - F(0) =
**F(2)++ (wegen F(0) = 0 laut Voraussetzung).
zu (c) : Genau wie du schreibst.
sie soll heißen : f(x) = 20x * e^(2-0,05x) *= mal also multiplizieren
ich hab bei a) allerdings noch schwierigkeiten, ich hab da raus dass der besucherandrgan um 16:20 uhr am größten ist... ist das richtig?