Temperaturenverlauf und näherungsweise berechnen?

die funktion f mit f(t) = -0,01t³ + 0,24t² + 3 stellt näherungsweise den Temperaturenverlauf während eines bestimmten tages in der Zeit von 6 uhr (t=6) bis 21 uhr (t=21) dar (t gibt die Uhrzeit in Stunden und f(t) die temperatur in grad celsius

a) berechne die Temperatur um 6 uhr morgens

b) um wie viel uhr ist die tageshöchsttemperatur erreicht und wie viel Grad Celsius sind es zu diesem zeitpunkt

Answer 1

[SebRmR]

a) bestimme f(6)

b) Bestimme das (lokale) Maximum, [t| f(t)].
t ist die Zeit und f(t) die Temperatur.
Wenn man bei Funktionen (Grad ≥ 2) die Rede von höchst (oder tiefst, oder größte, oder ...) die Rede ist, ist so gut wie immer nach einem Extrema (Minimum, Maximum) gefragt. So auch hier.
Bei Funktionen 3. Grades gibt es 2 Extreme. Bei dieser Aufgabe muss man prüfen, welches Extrema im relevanten Bereich (6 ≤ t ≤ 21) liegt. Und dann noch, ob es ein Hoch- oder Tiefpunkt ist. Wenn man Glück hat, liegt nur ein Punkt im relevanten Bereich und das ist auch das Maximum.
Sollte kein Maximum im relevanten Bereich liegen, muss man noch mal nachdenken.