Kann mir jemand helfen diese Aufgabe zu der e-Funktion zu berechnen?
Hallo zusammen Ich schreibe morgen eine Matheklausur. Nun haben wir eine Aufgabe vom Lehrer bekommen die angelehnt an eine aus der Klausur seien wird. Sie lautet: Die Funktion f mit f(x) = 20x*e(^2-0,05x)[ das in klammern ist exponent ] soll verwendet werden, um näherungsweise die Anzahl der Zuschauer zu beschreiben,die pro Minute zu einer bestimmten Uhrzeit in ein Fußballstadion kommen. Der Wert x=0 entspricht der Uhrzeit 16 Uhr. Das Spiel fängt um 18 Uhr an. a) Wann ist der Besuchandrang am größten? b)Wie viele Zuschauer sind bei Anpfiff im Stadion wenn man davon ausgeht dass es um 16:00 noch leer ist? c)Wie viele Zuschauer kommen durchnittlich von 16-18 Uhr pro Minute ins Stadion.
Es wäre sehr nett wenn mir jemand nen Rechenweg bzw Lösungsansätze liefern könnte:) Bin um jede Antwort dankbar.
1 Antwort
Fehlt da bei "0,005" ein x?
Ansonsten:
a) Hier musst du den Hochpunkt berechnen. Dafür einfach die Funktion einmal ableiten, null setzen und x berechnen. Dabei bekommst du wahrscheinlich ein x raus, was zwischen 0 und 2 liegt. Da x=0 16 Uhr bedeutet, musst du das x in Stunden (musst es in Stunde und Minute umrechnen) auf 16Uhr draufaddieren und hast die Uhrzeit, wann der Andrang am größten ist. Kann dir dabei helfen, wenn du mir die richtige Gleichung f(x) sagst.
b) Hier musst du einfach nur in die GLeichung für x = 2 einsetzen, da es ja um die Zuschaueranzahl um 18Uhr geht. Da x=0 16 Uhr ist, sind x=2 18Uhr.
c) Um die durchschnittliche Anzahl pro Minute an Zuschauern zwischen 16 und 18 Uhr zu berechnen rechnest du einfach aus, wieviele insgesamt zwischen 16 und 18 Uhr kommen. Da die Funktion f(x) die Zuschauer/Minute wiedergibt, musst du, um die absolute Anzahl an gekommenen Zuschauern zu berechnen, die Funktion integrieren. Dazu berechnest du das Integral von 0 bis 2, dann hast du die gesamte Anzahl an Zuschauern, die ins Stadion gekommen sind. Diese Anzahl teilst du durch 120min, da 2h ja 120min sind, und erhälst somit die durchschnittliche Anzahl an Zuschauern/Minute.
x entspricht einer Minute, nicht einer Stunde.
Maximum ist bei x=20, also ist der größte Besucherandrang um 16.20 Uhr.
In Aufgabe b mußt Du integrieren und F(120) bilden, um die Gesamtbesucherzahl um 18.00 Uhr zu bestimmen.
Herzliche Grüße,
Willy
ja das sollte 0.05x sein ^^ hab mich wohl vertippt