Dreieck 2 gleiche Hälften teilen?
Servus,
gibt es eine Formel, die ein Gleichschenkeliges Dreieck in 2 Hälfte entlang der Höhe teilt, so dass die Fläche A1 gleich der von A2 ist? Habs schon mit dem Schwepunkt probiert, wahr wohl falsch..
Bild zur Verständlichkeit:
4 Antworten
Lösungsansatz:
Werde die Höhe h auf c durch die blaue Linie in h₁ und h₂ geteilt, gleich benannt nach den Flächenindizes. Sei die blaue Linie s. Und lass uns die Flächen F nennen, um Verwechslungen mit dem Punkt A zu vermeiden.
- Wir kennen die Fläche F₂ als Dreicksfläche mit s und h₂.
- Wir kennen die Fläche F des Dreiecks ABC mit c und h.
- Wir kennen das Verhältnis von s und c aus h2 und h.
- F₂ soll die Hälfte von F sein, wir setzen die Formeln für die Flächen gleich (F nur die Hälfte!).
- Wir nutzen das Verhältnis von s zu c um s in voriger Gleichung zu ersetzen.
Auflösen nach h₂ und fertig.
Vollziehe bitte die Lösungsansätze nach, damit Du eine Idee bekommst, wie Du da das nächste Mal selbst drauf kommst. Und: Ich habe auch zwei Anläufe gebraucht, es ist also nicht einfach so und selbst erklärend. Poste das Ergebnis, dann sage ich Dir, ob es richtig ist.
Gesamtfläche=A1+A2 mit A1=A2
A=2*A1
rechne mal über das rechtwinklige Dreieck A=1/2*a*b
A1 ist eine Trapezfläche A=(a+c)/2*h
Tipp:Rechne mit Zahlenwerte wie a=4 cm und c=8 cm oder so
zeichnerisch kannst du dann die einzelnen Strecken (Seiten) sofort ausmessen.
Genauigkeit liegt so bei ca. 2%,was ausrecht,um jeden deiner Rechneschritte auf Richtigkeit zu prüfen.
Das Ganze is mir zu viel Arbeit.
Merke:Für jede Unbekannte braucht man eine Gleichung,sonst ist die Aufgabe nicht lösbar.
Ausnahme:Man hat 3 Unbekannte und nur 2 Gleichungen.Beide Gleichungen nach einer Unbekannten umstellen und dann gleichsetzen.Wenn man Glück hat,dann heben sich 2 Unbekannte auf und man hat nur noch 1 Unbekannte und 1 Gleichung,also lösbar.
gehe immer,wie folgt vor:
1) gegeben:Hier schreibst du die Angaben auf,die gegeben sind.
2) gesucht:Hier schreibst du auf,was unbekannt ist und gesucht wird
3)Lösung:Hier schreibst du alle notwendigen Formeln "nummeriert" auf,die du für deine Berechnungen brauchst.
1) Formel 1
2) Formel 2
3) Formel 3
usw.
es muss sein "Anzahl der Unbekannten"="Anzahl der Formeln" → bis auf die Ausnahme
Außerdem natürlich auch die "Rechentricks",die zum lösen der Aufgabe notwendig sind
4) Antwort:Hier schreibst du deine Ergebnisse auf,die du berechnet hast.
Genau so machst du das jetzt mit deiner Aufgabe und auch in Zukunft mit allen anderen Aufgaben.
Mit einer Formel kann man kein Dreieck teilen.
UND
Wenn man ein gleichschenkliges Dreieck entlang der Höhe auf die dritte Seite teilt, erhält man IMMER zwei deckunggleiche aber gespiegelte Dreiecke. Das ist aber was anderes, als das was du da als A1 und A2 hingemalt hast.
Entweder stimmt dein Text nicht oder deine Zeichnung stimmt nicht.
Danke, habs grad bemerkt, richtig ists in der Zeichnung.
Du suchst die blaue Linie, so dass das obere Dreieck A2 flächengleich mit dem unteren Trapenz A1 ist ?
...und was soll man als gegeben betrachten?
Wenn a,b,c gegeben sind, sollte das eine leichte Aufgabe für das Thema Strahlensätze sein.
Hab grad nach den Strahlensätzen im Internet recherchiert, komme aber trotzdem nicht drauf, könntest du mir da weiterhelfen?
Ich habe es nicht durchprobiert, aber es geht mir darum:
Um die beiden Flächen zu berechnen muß man unbedingt die beiden Teile von h, also h1 und h2 kennen.
A2 ist z.B. h2 *d/2 (d wäre deine blaue Linie)
A1 ist etwas komplizierter aber man bekommt es sicher hin.
Dann teilt die blaue Linie b in b1 und b2. a ist identisch mit b, also können es durch b =b1+b2 ersetzen.
Jetzt haben wir lauter rechtwinklige Dreiecke.
Die Stahlensätze sagen z.B. b/h = b1/h1 oder b/b2 = c/d und andere Verhältnisse.
Das kann man in der Gleichung A1=A2 benutzen.
Wie gesagt, ich habe es nicht durchprobiert, aber man weiß so viel über die Verhältnisse, dass diese Gleichung die Längen h1 und h2 ergeben sollten. Und das ist ja das, was Du suchst.
Noch eins: Die Höhe teilt c in c/2+c/2 und auch d in d/2+d/2
Die Fläche geht quadratisch mit der Länge, und du
hast zwei änliche Dreiecke. Also einfach die Höhe
durch sqrt(2) teilen.
danke, bin auf diese Formel gekommen: A = 2 * (a + c)/2*h, für mich ist in diesem Fall die Höhe h relevant, jedoch brauche ich, um auch h umzuformen, auch noch c, das ich jedoch nicht kenne, wie komme ich auf c?