Dinge die man in der Mathematik nicht tun darf?
Ich suche nach mathe-regeln o.ä. die bestimmte handlungen verbieten, wie z.b. durch 0 teilen Gibt's noch andere solcher verbotenen handlungen?
13 Antworten
Weder Logarithmus aus negativen Zahlen, noch mit negativer Basis
Das ist ein Spezialfall in doppelter Hinsicht: eine Funktion mit Betrachtung "nur reelle Zahlen".
Für Studenten und interessierte:
Seit über 200 Jahren gibt es komplexe Zahlen und es sind über 300 Funktionen bekannt.
log(-1) zur Basis -2 ist:
log(-1)/log(-2) = 0.9535796764545918719426..+0.21039362420793020746..i
Jeder gute Rechner (WolframAlpha &
http://www.lamprechts.de/gerd/php/RechnerMitUmkehrfunktion.php
) kann das berechnen.
Bei einem bruch (z.B. 3•(5+6-1) / 2) darf in Summen NIE gekürzt werden! Denn in Summen kürzen nur die dummen
Das hängt stets von der Definition ab und ist von gewissen Leuten einfach "festgelegt" worden und zwar so, dass man rechnen kann und gewisse Dinge sinnvoll erscheinen. Dass man zum Beispiel nicht durch Null teilen darf, folgt aus gewissen Körperaxiomen, die z.B. für deine rationalen Zahlen oder reellen Zahlen gelten, die von gewissen Leuten einfach erfunden bzw. angenommen wurden. Daher ist es nicht ganz richtig, das es verboten ist durch Null zu teilen. Unter der Annahme der Körperaxiome ist es jedoch verboten.
Eigentlich gibt es nur das Verbot der Division durch 0.
Alles andere sind nur entsprechend eingeschränkte Definitionen.
Man schafft es dann einfach nicht, in diesen Zahlenmengen bestimmte Ergebnisse zu erzeugen, z.B. beim Radizieren negativer Wurzeln. Man braucht es nicht zu verbieten; die Definitionen der Wurzelrechnung geben es bei reellen Zahlen einfach nicht her.
Es gibt dann auch Mengen, bei denen durchaus Faktoren ungleich 0 sind und trotzdem bei Verknüpfung 0 ergeben, z.B. beim Skalarprodukt der Vektoren. Dort ist aber dann auch eine Division überhaupt nicht definiert, so dass man gar nicht in die Versuchung kommen kann.
Guten Abend
Ich finde es seltsam, von "verbotenen Handlungen" im Bereich der Mathematik zu sprechen. In Wirklichkeit geht es nur darum, dass gewisse Operationen, wie zum Beispiel die Division durch null oder das Ziehen der Quadratwurzel aus einer negativen Zahl im Bereich der reellen Zahlen nicht sinnvoll definiert werden können und deshalb auch nicht definiert werden.
Die meisten dieser Regeln sind nicht von "gewissen Leuten infach festgelegt" worden, sondern ergeben sich ganz logisch aus der Grundannahme (=Axiom), dass 1+1=2, 2+1=3...etc. ist; dass 2+2+2+2+2 kürzer gefasst werden kann, nämlich 5×2 usw.
"Festgelegt" wurde das Zahlensystem (von den Indern vor ca. 6000 Jahren; diese haben auch ein Zeichen für das "Nichts", also Null eingeführt.
Bezüglich "durch Null teilen": Versuche einmal, eine (zB) Pizza in null Teile zu teilen → das geht nicht!